論文の概要: A note on MDS Property of Circulant Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.16973v1
• Date: Sat, 22 Jun 2024 16:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-26 19:00:25.407365
• Title: A note on MDS Property of Circulant Matrices
• Title（参考訳）: 循環行列のMDS特性に関する一考察
• Authors: Tapas Chatterjee, Ayantika Laha,
• Abstract要約: 2014年、Gupta と Ray は有限体 $mathbbF_2m$ 上の循環不変行列が最大距離分離(MDS)できないことを証明した。 この記事では、有限体 $mathbbF_2m$ 上のこれらの特性を持つ循環行列について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.069335774032178
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In $2014$, Gupta and Ray proved that the circulant involutory matrices over the finite field $\mathbb{F}_{2^m}$ can not be maximum distance separable (MDS). This non-existence also extends to circulant orthogonal matrices of order $2^d \times 2^d$ over finite fields of characteristic $2$. These findings inspired many authors to generalize the circulant property for constructing lightweight MDS matrices with practical applications in mind. Recently, in $2022,$ Chatterjee and Laha initiated a study of circulant matrices by considering semi-involutory and semi-orthogonal properties. Expanding on their work, this article delves into circulant matrices possessing these characteristics over the finite field $\mathbb{F}_{2^m}.$ Notably, we establish a correlation between the trace of associated diagonal matrices and the MDS property of the matrix. We prove that this correlation holds true for even order semi-orthogonal matrices and semi-involutory matrices of all orders. Additionally, we provide examples that for circulant, semi-orthogonal matrices of odd orders over a finite field with characteristic $2$, the trace of associated diagonal matrices may possess non-zero values.
• Abstract（参考訳）: 2014年、Gupta と Ray は有限体 $\mathbb{F}_{2^m}$ 上の循環不変行列が最大距離分離(MDS)できないことを証明した。 この非存在は、標数 2^d \times 2^d$ の巡回直交行列(英語版)(circulant orthogonal matrices of order $2^d \times 2^d$ over finite field of characteristic $2$)にまで拡張する。 これらの知見は, 実用化を念頭に, 軽量MDS行列を構築するための循環特性を一般化するきっかけとなった。 最近、2022年、チャタジーとラハは半インボリュート性および半直交性を考慮した循環行列の研究を開始した。 彼らの研究を拡張して、この記事は有限体 $\mathbb{F}_{2^m} 上のこれらの特性を持つ循環行列に展開する。 例えば、関連する対角行列のトレースと行列のMDS特性の相関関係を確立する。 この相関は、任意の順序の半直交行列とすべての順序の半インボリュートリー行列に対して成り立つことを証明している。 さらに、標数 2$ の有限体上の奇数順序の循環的半直交行列に対して、関連する対角行列のトレースはゼロでない値を持つことができる。

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