Fugu-MT 論文翻訳(概要): Construction of all MDS and involutory MDS matrices

論文の概要: Construction of all MDS and involutory MDS matrices

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.10372v2
Date: Tue, 13 Aug 2024 14:11:01 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-08-14 22:45:05.763382
Title: Construction of all MDS and involutory MDS matrices
Title（参考訳）: 全MDSおよびインボリュートリーMDS行列の構成
Authors: Yogesh Kumar, P. R. Mishra, Susanta Samanta, Kishan Chand Gupta, Atul Gaur,
Abstract要約: 有限体 $mathbbF_pm$ 上のすべての$ntimes n$ MDS と involutory MDS のハイブリッド構成のための2つのアルゴリズムを提案する。提案アルゴリズムは探索空間を効果的に狭め、$(n-1) 倍 (n-1) の MDS 行列を同定する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.171901763517741
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In this paper, we propose two algorithms for a hybrid construction of all $n\times n$ MDS and involutory MDS matrices over a finite field $\mathbb{F}_{p^m}$, respectively. The proposed algorithms effectively narrow down the search space to identify $(n-1) \times (n-1)$ MDS matrices, facilitating the generation of all $n \times n$ MDS and involutory MDS matrices over $\mathbb{F}_{p^m}$. To the best of our knowledge, existing literature lacks methods for generating all $n\times n$ MDS and involutory MDS matrices over $\mathbb{F}_{p^m}$. In our approach, we introduce a representative matrix form for generating all $n\times n$ MDS and involutory MDS matrices over $\mathbb{F}_{p^m}$. The determination of these representative MDS matrices involves searching through all $(n-1)\times (n-1)$ MDS matrices over $\mathbb{F}_{p^m}$. Our contributions extend to proving that the count of all $3\times 3$ MDS matrices over $\mathbb{F}_{2^m}$ is precisely $(2^m-1)^5(2^m-2)(2^m-3)(2^{2m}-9\cdot 2^m+21)$. Furthermore, we explicitly provide the count of all $4\times 4$ MDS and involutory MDS matrices over $\mathbb{F}_{2^m}$ for $m=2, 3, 4$.
Abstract（参考訳）: 本稿では, 有限体 $\mathbb{F}_{p^m}$ 上のすべての$n\times n$ MDS と involutory MDS のハイブリッド構成のための2つのアルゴリズムを提案する。提案アルゴリズムは探索空間を効果的に狭め、$(n-1) \times (n-1)$ MDS 行列を同定し、$n \times n$ MDS および $\mathbb{F}_{p^m}$ 上のインボリュートリー MDS 行列を生成する。我々の知る限り、既存の文献は$n\times n$ MDS と $\mathbb{F}_{p^m}$ 上の不揮発性 MDS 行列を生成する方法が欠けている。提案手法では,すべての$n\times n$ MDS および $\mathbb{F}_{p^m}$ 上のインボリュートな MDS 行列を生成するための代表行列形式を導入する。これらの代表的MDS行列の決定は、$(n-1)$ MDS行列を$\mathbb{F}_{p^m}$で探索することを含む。我々の貢献は、$\mathbb{F}_{2^m}$ 上の$$3\times 3$ MDS行列の数を正確に$(2^m-1)^5(2^m-2)(2^m-3)(2^{2m}-9\cdot 2^m+21)$ とする証明にまで拡張している。さらに、$4\times 4$ MDS と involutory MDS matrices over $\mathbb{F}_{2^m}$ for $m=2, 3, 4$ を明示的に表す。

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