論文の概要: A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00177v5
• Date: Fri, 14 Jun 2024 00:57:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-17 19:53:15.395769
• Title: A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
• Title（参考訳）: 混合ジリクレおよびノイマン境界条件に対するニューラルプレコンディショニングポアソンソルバー
• Authors: Kai Weixian Lan, Elias Gueidon, Ayano Kaneda, Julian Panetta, Joseph Teran,
• Abstract要約: 混合境界条件を持つポアソン方程式に対するニューラルプレコンディション付き反復解法を提案する。 プレコンディショナーの成功の鍵は、空間的に異なる畳み込みカーネルを特徴とする、新しくて軽量なニューラルネットワークアーキテクチャである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.180536812092903
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a neural-preconditioned iterative solver for Poisson equations with mixed boundary conditions. Typical Poisson discretizations yield large, ill-conditioned linear systems. Iterative solvers can be effective for these problems, but only when equipped with powerful preconditioners. Unfortunately, effective preconditioners like multigrid require costly setup phases that must be re-executed every time domain shapes or boundary conditions change, forming a severe bottleneck for problems with evolving boundaries. In contrast, we present a neural preconditioner trained to efficiently approximate the inverse of the discrete Laplacian in the presence of such changes. Our approach generalizes to domain shapes, boundary conditions, and grid sizes outside the training set. The key to our preconditioner's success is a novel, lightweight neural network architecture featuring spatially varying convolution kernels and supporting fast inference. We demonstrate that our solver outperforms state-of-the-art methods like algebraic multigrid as well as recently proposed neural preconditioners on challenging test cases arising from incompressible fluid simulations.
• Abstract（参考訳）: 混合境界条件を持つポアソン方程式に対するニューラルプレコンディション付き反復解法を提案する。 典型的なポアソンの離散化は、大きく、不条件の線形系をもたらす。 反復解法はこれらの問題に対して有効であるが、強力なプリコンディショナーを備える場合にのみ有効である。 残念ながら、マルチグリッドのような効果的なプレコンディショナーは、ドメインの形状や境界条件が変わるたびに再実行されなければならないコストの高いセットアップフェーズを必要とします。 対照的に、これらの変化が存在する場合、離散ラプラシアンの逆を効率的に近似するように訓練されたニューラルプレコンディショナーを提示する。 提案手法は, トレーニングセット外の領域形状, 境界条件, グリッドサイズに一般化する。 プレコンディショナーの成功の鍵は、空間的に異なる畳み込みカーネルを備え、高速な推論をサポートする、新しくて軽量なニューラルネットワークアーキテクチャである。 我々は,代数的マルチグリッドのような最先端の手法と,非圧縮流体シミュレーションによる挑戦的なテストケースに対するニューラルプレコンディショナーを比較検討した。

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