論文の概要: Light Schr\"odinger Bridge
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01174v1
- Date: Mon, 2 Oct 2023 13:06:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 21:52:25.975813
- Title: Light Schr\"odinger Bridge
- Title（参考訳）: Light Schr\"odinger Bridge
- Authors: Alexander Korotin, Nikita Gushchin, Evgeny Burnaev
- Abstract要約: 高速かつ簡易なシュロディンガーブリッジ (SB) ソルバを提案する。
私たちの開発は、最近この分野に登場した2つのアイデアの賢い組み合わせです。
これらのアイデアを組み合わせることで、軽量でシミュレーション不要で理論上正当化されたSBソルバが得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 79.62389172166125
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Despite the recent advances in the field of computational Schrodinger Bridges
(SB), most existing SB solvers are still heavy-weighted and require complex
optimization of several neural networks. It turns out that there is no
principal solver which plays the role of simple-yet-effective baseline for SB
just like, e.g., $k$-means method in clustering, logistic regression in
classification or Sinkhorn algorithm in discrete optimal transport. We address
this issue and propose a novel fast and simple SB solver. Our development is a
smart combination of two ideas which recently appeared in the field: (a)
parameterization of the Schrodinger potentials with sum-exp quadratic functions
and (b) viewing the log-Schrodinger potentials as the energy functions. We show
that combined together these ideas yield a lightweight, simulation-free and
theoretically justified SB solver with a simple straightforward optimization
objective. As a result, it allows solving SB in moderate dimensions in a matter
of minutes on CPU without a painful hyperparameter selection. Our light solver
resembles the Gaussian mixture model which is widely used for density
estimation. Inspired by this similarity, we also prove an important theoretical
result showing that our light solver is a universal approximator of SBs. The
code for the LightSB solver can be found at
https://github.com/ngushchin/LightSB
- Abstract（参考訳）: 計算シュロディンガーブリッジ(SB)の分野での最近の進歩にもかかわらず、既存のSBソルバは依然として重み付けされており、複数のニューラルネットワークの複雑な最適化が必要である。
クラスタリングにおける$k$-means法、分類におけるロジスティック回帰、離散的最適輸送におけるシンクホーンアルゴリズムのように、SBの単純なyet効果ベースラインの役割を果たす主解法は存在しないことが判明した。
この問題に対処し、高速で簡単なSB解法を提案する。
私たちの開発は、最近この分野に登場した2つのアイデアの賢い組み合わせです。
(a)和指数二次関数を持つシュロディンガーポテンシャルのパラメータ化と
(b)エネルギー関数としてログシュレッディンガーポテンシャルを見ること。
これらのアイデアを組み合わせることで,軽量でシミュレーションフリーで理論的に正当化可能なsbソルバが,単純で簡単な最適化目標で実現できることを示す。
結果として、痛みを伴うハイパーパラメータ選択なしで、CPU上で数分で適度な次元でSBを解くことができる。
我々の光解法は密度推定に広く用いられているガウス混合モデルに似ている。
この類似性に着想を得て、光解法がSBの普遍近似であることを示す重要な理論的結果も証明した。
LightSBソルバのコードはhttps://github.com/ngushchin/LightSBにある。
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