論文の概要: Learning to Relax: Setting Solver Parameters Across a Sequence of Linear
System Instances
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02246v1
- Date: Tue, 3 Oct 2023 17:51:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 12:57:57.893301
- Title: Learning to Relax: Setting Solver Parameters Across a Sequence of Linear
System Instances
- Title（参考訳）: Relaxの学習: 線形システムインスタンスのシーケンス全体にわたるソルバーパラメータの設定
- Authors: Mikhail Khodak, Edmond Chow, Maria-Florina Balcan, Ameet Talwalkar
- Abstract要約: オンライン学習アルゴリズムは,一連のインスタンスに対してパラメータを選択可能であることを示す。
我々の研究は、高精度線形システム解法の最初の学習理論的処理を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.060527682063274
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving a linear system $Ax=b$ is a fundamental scientific computing
primitive for which numerous solvers and preconditioners have been developed.
These come with parameters whose optimal values depend on the system being
solved and are often impossible or too expensive to identify; thus in practice
sub-optimal heuristics are used. We consider the common setting in which many
related linear systems need to be solved, e.g. during a single numerical
simulation. In this scenario, can we sequentially choose parameters that attain
a near-optimal overall number of iterations, without extra matrix computations?
We answer in the affirmative for Successive Over-Relaxation (SOR), a standard
solver whose parameter $\omega$ has a strong impact on its runtime. For this
method, we prove that a bandit online learning algorithm -- using only the
number of iterations as feedback -- can select parameters for a sequence of
instances such that the overall cost approaches that of the best fixed $\omega$
as the sequence length increases. Furthermore, when given additional structural
information, we show that a contextual bandit method asymptotically achieves
the performance of the instance-optimal policy, which selects the best $\omega$
for each instance. Our work provides the first learning-theoretic treatment of
high-precision linear system solvers and the first end-to-end guarantees for
data-driven scientific computing, demonstrating theoretically the potential to
speed up numerical methods using well-understood learning algorithms.
- Abstract（参考訳）: 線形システムの解法である$Ax=b$は、多くの解法とプリコンディショナーが開発された基本的な科学計算プリミティブである。
これらのパラメータは、解決されるシステムに依存する最適な値を持ち、しばしば識別が不可能または高価であるため、実際には準最適ヒューリスティックが使用される。
一つの数値シミュレーションのように、多くの関連する線形系を解く必要がある共通設定を考える。
このシナリオでは、余分な行列計算なしで、ほぼ最適に近い反復数が得られるパラメータを逐次選択できるだろうか?
我々は、$\omega$というパラメータが実行時に大きな影響を与える標準解法であるsor(equal over-relaxation)を肯定的に答える。
本手法では,反復回数だけをフィードバックとして使用する帯域幅オンライン学習アルゴリズムが,シーケンス長が増加するにつれて,最大固定$\omega$に近づくような,一連のインスタンスのパラメータを選択できることを証明した。
さらに、追加構造情報を与えると、文脈的バンディット法がインスタンス最適化ポリシーの性能を漸近的に達成し、各インスタンスに対して最高の$\omega$を選択することを示す。
本研究は、高精度線形システム解法の最初の学習理論的処理と、データ駆動科学計算におけるエンドツーエンド保証を提供し、よく理解された学習アルゴリズムを用いて数値手法を高速化する可能性を理論的に証明する。
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