論文の概要: Randomized adiabatic quantum linear solver algorithm with optimal complexity scaling and detailed running costs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.11352v2
• Date: Wed, 14 May 2025 11:27:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 21:44:09.144325
• Title: Randomized adiabatic quantum linear solver algorithm with optimal complexity scaling and detailed running costs
• Title（参考訳）: 最適複雑性スケーリングと詳細な実行コストを考慮したランダム化断熱量子線形解法アルゴリズム
• Authors: David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger, Yiğit Subaşı,
• Abstract要約: そこで我々は, 断熱量子計算に基づく線形線形解法アルゴリズムを開発した。 このアルゴリズムは最適スケーリング$O(kappa/log$)$に改善され、$epsilon$が指数関数的に改善される。 ハミルトンシミュレーションの代わりに、より安価なランダム化されたウォーク演算子法を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving linear systems of equations is a fundamental problem with a wide variety of applications across many fields of science, and there is increasing effort to develop quantum linear solver algorithms. [Suba\c{s}i et al., Phys. Rev. Lett. (2019)] proposed a randomized algorithm inspired by adiabatic quantum computing, based on a sequence of random Hamiltonian simulation steps, with suboptimal scaling in the condition number $\kappa$ of the linear system and the target error $\epsilon$. Here we go beyond these results in several ways. Firstly, using filtering [Lin et al., Quantum (2019)] and Poissonization techniques [Cunningham et al., arXiv:2406.03972 (2024)], the algorithm complexity is improved to the optimal scaling $O(\kappa \log(1/\epsilon))$ - an exponential improvement in $\epsilon$, and a shaving of a $\log \kappa$ scaling factor in $\kappa$. Secondly, the algorithm is further modified to achieve constant factor improvements, which are vital as we progress towards hardware implementations on fault-tolerant devices. We introduce a cheaper randomized walk operator method replacing Hamiltonian simulation - which also removes the need for potentially challenging classical precomputations; randomized routines are sampled over optimized random variables; circuit constructions are improved. We obtain a closed formula rigorously upper bounding the expected number of times one needs to apply a block-encoding of the linear system matrix to output a quantum state encoding the solution to the linear system. The upper bound is $867 \kappa$ at $\epsilon=10^{-10}$ for Hermitian matrices.
• Abstract（参考訳）: 方程式の線形系を解くことは、科学の様々な分野にまたがる幅広い応用の基本的な問題であり、量子線形解法アルゴリズムを開発する努力が増えている。 [suba\c{s}i et al , Phys. レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・ (2019)] 線形系の条件数$\kappa$とターゲット誤差$\epsilon$の条件数において、ランダムなハミルトンシミュレーションステップの列に基づいて、断熱量子コンピューティングにインスパイアされたランダム化アルゴリズムを提案した。 ここでは、いくつかの方法でこれらの結果を超えます。 まず、フィルタ [Lin et al , Quantum (2019)] とポアソン化技術 [Cunningham et al , arXiv:2406.03972 (2024)] を用いて、アルゴリズムの複雑さを最適スケーリング$O(\kappa \log(1/\epsilon))$に改善する。 第2に、フォールトトレラントデバイス上でのハードウェア実装を進める上で、このアルゴリズムは、定数係数の改善を達成するために、さらに改良されている。 我々は、ハミルトンシミュレーションの代わりに、より安価なランダム化されたウォーク演算子法を導入する。これは、潜在的に挑戦する古典的プリ計算の必要性を排除し、ランダム化されたルーチンを最適化されたランダム変数上でサンプリングし、回路構成を改善している。 線形系行列のブロックエンコーディングを適用して解を線形系に符号化する量子状態を出力する必要がある。 上限は 867 \kappa$ at $\epsilon=10^{-10}$ for Hermitian matrices である。

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