論文の概要: Scattering Networks on Noncommutative Finite Groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20950v1
- Date: Tue, 27 May 2025 09:41:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.552348
- Title: Scattering Networks on Noncommutative Finite Groups
- Title（参考訳）: 非可換有限群上の散乱ネットワーク
- Authors: Maria Teresa Arias, Davide Barbieri, Eugenio Hernández,
- Abstract要約: 群同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)の文脈において、任意の有限群(必ずしもアーベル群ではない)に散乱変換を導入する。
ウェーブレット係数の特定の条件下では、散乱変換は非膨張性であり、変形下で安定であり、エネルギーを保ち、左右の群変換に対して同変であり、深さが大きくなるにつれて、散乱係数は信号の群変換に対する感度が低下することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Scattering Networks were initially designed to elucidate the behavior of early layers in Convolutional Neural Networks (CNNs) over Euclidean spaces and are grounded in wavelets. In this work, we introduce a scattering transform on an arbitrary finite group (not necessarily abelian) within the context of group-equivariant convolutional neural networks (G-CNNs). We present wavelets on finite groups and analyze their similarity to classical wavelets. We demonstrate that, under certain conditions in the wavelet coefficients, the scattering transform is non-expansive, stable under deformations, preserves energy, equivariant with respect to left and right group translations, and, as depth increases, the scattering coefficients are less sensitive to group translations of the signal, all desirable properties of convolutional neural networks. Furthermore, we provide examples illustrating the application of the scattering transform to classify data with domains involving abelian and nonabelian groups.
- Abstract（参考訳）: Scattering Networksは最初、ユークリッド空間上の畳み込みニューラルネットワーク(CNN)の初期層の振る舞いを解明するために設計され、ウェーブレットに接地されている。
本研究では、群同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)の文脈において、任意の有限群(必ずしもアーベル群ではない)に散乱変換を導入する。
有限群上のウェーブレットを提示し、それらの古典ウェーブレットとの類似性を解析する。
ウェーブレット係数の特定の条件下では、散乱変換は非膨張性であり、変形下で安定であり、エネルギーを保ち、左右の群変換に対して同変であり、深さが大きくなるにつれて、散乱係数は信号の群変換に対する感度が低下し、畳み込みニューラルネットワークの望ましい性質がすべて維持されることを示した。
さらに、散乱変換の応用を例示し、アーベル群と非アーベル群を含む領域でデータを分類する。
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