論文の概要: Equation Discovery with Bayesian Spike-and-Slab Priors and Efficient Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.05387v1
• Date: Mon, 9 Oct 2023 03:55:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-12 07:49:52.368542
• Title: Equation Discovery with Bayesian Spike-and-Slab Priors and Efficient Kernels
• Title（参考訳）: ベイジアンスパイク・アンド・スラブ前駆体と効率的なカーネルによる方程式発見
• Authors: Da Long, Wei W. Xing, Aditi S. Krishnapriyan, Robert M. Kirby, Shandian Zhe, Michael W. Mahoney
• Abstract要約: ケルネル学習とBayesian Spike-and-Slab pres (KBASS)に基づく新しい方程式探索法を提案する。 カーネルレグレッションを用いてターゲット関数を推定する。これはフレキシブルで表現力があり、データ空間やノイズに対してより堅牢である。 我々は、ベンチマークODEとPDE発見タスクのリストにおいて、KBASSの顕著な利点を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.35011738807833
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discovering governing equations from data is important to many scientific and engineering applications. Despite promising successes, existing methods are still challenged by data sparsity as well as noise issues, both of which are ubiquitous in practice. Moreover, state-of-the-art methods lack uncertainty quantification and/or are costly in training. To overcome these limitations, we propose a novel equation discovery method based on Kernel learning and BAyesian Spike-and-Slab priors (KBASS). We use kernel regression to estimate the target function, which is flexible, expressive, and more robust to data sparsity and noises. We combine it with a Bayesian spike-and-slab prior -- an ideal Bayesian sparse distribution -- for effective operator selection and uncertainty quantification. We develop an expectation propagation expectation-maximization (EP-EM) algorithm for efficient posterior inference and function estimation. To overcome the computational challenge of kernel regression, we place the function values on a mesh and induce a Kronecker product construction, and we use tensor algebra methods to enable efficient computation and optimization. We show the significant advantages of KBASS on a list of benchmark ODE and PDE discovery tasks.
• Abstract（参考訳）: データから制御方程式を発見することは、多くの科学的および工学的応用にとって重要である。 有望な成功にもかかわらず、既存の手法は依然としてデータのスパーシティとノイズの問題によって挑戦されている。 さらに、最先端の手法は不確かさの定量化を欠き、訓練に費用がかかる。 これらの制約を克服するために,Kernel LearningとBAyesian Spike-and-Slab priors (KBASS)に基づく新しい方程式探索法を提案する。 カーネルレグレッションを用いてターゲット関数を推定する。これはフレキシブルで表現力があり、データ空間やノイズに対してより堅牢である。 効果的な演算子選択と不確かさの定量化のために、ベイズスパイク・アンド・スラブプリア(理想的なベイズ・スパース分布)と組み合わせる。 我々は,効率的な後部推論と関数推定のための予測伝搬予測最大化(EP-EM)アルゴリズムを開発した。 カーネル回帰の計算上の課題を克服するために,関数値をメッシュに配置し,クロネッカー積構成を誘導し,テンソル代数法を用いて効率的な計算と最適化を実現する。 我々は、ベンチマークODEとPDE発見タスクのリストにおいて、KBASSの顕著な利点を示す。

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