論文の概要: Optimising quantum circuits is generally hard

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.05958v3
• Date: Mon, 12 Aug 2024 11:29:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 00:48:29.031883
• Title: Optimising quantum circuits is generally hard
• Title（参考訳）: 量子回路の最適化は一般的に難しい
• Authors: John van de Wetering, Matt Amy,
• Abstract要約: 約普遍量子回路に対する多くのゲート最適化問題はNPハードであることが判明した。 クリフォードゲートの任意の$G$に対して、クリフォード+$G$ゲート集合上の$G$カウントを最適化するのはNPハードであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In order for quantum computations to be done as efficiently as possible it is important to optimise the number of gates used in the underlying quantum circuits. In this paper we find that many gate optimisation problems for approximately universal quantum circuits are NP-hard. In particular, we show that optimising the T-count or T-depth in Clifford+T circuits, which are important metrics for the computational cost of executing fault-tolerant quantum computations, is NP-hard by reducing the problem to Boolean satisfiability. With a similar argument we show that optimising the number of CNOT gates or Hadamard gates in a Clifford+T circuit is also NP-hard. Again varying the same argument we also establish the hardness of optimising the number of Toffoli gates in a reversible classical circuit. We find an upper bound to the problems of T-count and Toffoli-count of $\text{NP}^{\text{NQP}}$. Finally, we also show that for any non-Clifford gate $G$ it is NP-hard to optimise the $G$-count over the Clifford+$G$ gate set, where we only have to match the target unitary within some small distance in the operator norm.
• Abstract（参考訳）: 量子計算をできるだけ効率的に行うためには、基礎となる量子回路で使われるゲートの数を最適化することが重要である。 本稿では, ほぼ普遍的な量子回路におけるゲート最適化問題の多くがNPハードであることを示す。 特に、フォールトトレラントな量子計算を行う計算コストの重要な指標であるクリフォード+T回路のTカウントやTディープスを最適化することは、問題をブール適合性に還元することでNPハードであることが示されている。 同様の議論により、クリフォード+T回路におけるCNOTゲート数やアダマールゲート数の最適化もNPハードであることを示す。 同じ議論を繰り返すと、可逆古典回路におけるトフォリゲートの数を最適化する難しさも確立する。 T カウントと Toffoli カウントの問題に対する上限は $\text{NP}^{\text{NQP}}$ である。 最後に、任意のクリフォードゲート $G$ に対して NP-ハードは Clifford+$G$ ゲート集合上の$G$ カウントを最適化することを示した。

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