論文の概要: Quantum Shadow Gradient Descent for Quantum Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06935v1
- Date: Tue, 10 Oct 2023 18:45:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-13 01:23:55.149662
- Title: Quantum Shadow Gradient Descent for Quantum Learning
- Title（参考訳）: 量子学習のための量子シャドウ勾配Descent
- Authors: Mohsen Heidari, Mobasshir A Naved, Wenbo Xie, Arjun Jacob Grama,
Wojciech Szpankowski
- Abstract要約: そこで本研究では,従来の量子影とは対照的に量子影を生成する量子影サンプル(QSS)を新たに生成する手法を提案する。
第2の寄与として、より一般的な非積アンザッツを $expisum_jtheta_j A_j$ というモデルで調べる。
我々の証明はスズキ・トロッター近似に基づいているが、非積作用素を近似する以前の試みとは異なり、我々の表現は正確である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.24064857928871
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper proposes a new procedure called quantum shadow gradient descent
(QSGD) that addresses these key challenges. Our method has the benefits of a
one-shot approach, in not requiring any sample duplication while having a
convergence rate comparable to the ideal update rule using exact gradient
computation. We propose a new technique for generating quantum shadow samples
(QSS), which generates quantum shadows as opposed to classical shadows used in
existing works. With classical shadows, the computations are typically
performed on classical computers and, hence, are prohibitive since the
dimension grows exponentially. Our approach resolves this issue by measurements
of quantum shadows. As the second main contribution, we study more general
non-product ansatz of the form $\exp\{i\sum_j \theta_j A_j\}$ that model
variational Hamiltonians. We prove that the gradient can be written in terms of
the gradient of single-parameter ansatzes that can be easily measured. Our
proof is based on the Suzuki-Trotter approximation; however, our expressions
are exact, unlike prior efforts that approximate non-product operators. As a
result, existing gradient measurement techniques can be applied to more general
VQAs followed by correction terms without any approximation penalty. We provide
theoretical proofs, convergence analysis and verify our results through
numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,これらの課題に対処する量子影勾配降下法(QSGD)を提案する。
本手法は, サンプル重複を必要とせず, 正確な勾配計算を用いた理想更新則に匹敵する収束率を持つ, ワンショット方式の利点がある。
そこで本研究では,従来の量子影とは対照的に量子影を生成する量子影サンプル(QSS)を新たに生成する手法を提案する。
古典的な影では、計算は通常古典的なコンピュータ上で行われ、したがって次元が指数関数的に大きくなるため禁止される。
我々の手法は量子影の測定によってこの問題を解決する。
第二の主な貢献として、より一般的な非生成物のアンサッツをモデル変分ハミルトニアンである$\exp\{i\sum_j \theta_j a_j\}$で研究する。
グラデーションは、容易に測定できる単パラメータアンサtzeのグラデーションを用いて記述できることを証明できる。
この証明は鈴木-トロッター近似に基づいているが、非積作用素を近似する以前の努力とは異なり、式は正確である。
その結果、既存の勾配測定技術はより一般的なVQAに適用でき、近似ペナルティを伴わない補正項が続く。
理論実証,収束解析を行い,数値実験により結果の検証を行う。
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