論文の概要: VaR\ and CVaR Estimation in a Markov Cost Process: Lower and Upper Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.11389v1
• Date: Tue, 17 Oct 2023 16:35:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 14:58:27.092395
• Title: VaR\ and CVaR Estimation in a Markov Cost Process: Lower and Upper Bounds
• Title（参考訳）: マルコフコスト過程におけるVaRとCVaRの推定:下および上の境界
• Authors: Sanjay Bhat, Prashanth L.A. and Gugan Thoppe
• Abstract要約: 本稿では,マルコフコストプロセスにおいて,無限水平割引コストの値-at-Risk (VaR) と条件値-at-Risk (CVaR) を推定する問題に取り組む。 マルコフ設定内の任意のリスク尺度に対する推定誤差について、下限と上限を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.626205435494743
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We tackle the problem of estimating the Value-at-Risk (VaR) and the Conditional Value-at-Risk (CVaR) of the infinite-horizon discounted cost within a Markov cost process. First, we derive a minimax lower bound of $\Omega(1/\sqrt{n})$ that holds both in an expected and in a probabilistic sense. Then, using a finite-horizon truncation scheme, we derive an upper bound for the error in CVaR estimation, which matches our lower bound up to constant factors. Finally, we discuss an extension of our estimation scheme that covers more general risk measures satisfying a certain continuity criterion, e.g., spectral risk measures, utility-based shortfall risk. To the best of our knowledge, our work is the first to provide lower and upper bounds on the estimation error for any risk measure within Markovian settings. We remark that our lower bounds also extend to the infinite-horizon discounted costs' mean. Even in that case, our result $\Omega(1/\sqrt{n}) $ improves upon the existing result $\Omega(1/n)$[13].
• Abstract（参考訳）: 本稿では,マルコフコストプロセスにおいて,無限水平割引コストの値-at-Risk (VaR) と条件値-at-Risk (CVaR) を推定する問題に取り組む。 まず、期待値と確率値の両方を保持する$\Omega(1/\sqrt{n})$のミニマックス下界を導出する。 そして、有限ホライズントランケーションスキームを用いて、CVaR推定における誤差の上限を導出する。 最後に,特定の連続性基準を満たすより一般的なリスク対策,例えばスペクトルリスク尺度,実用性に基づく不足リスクを対象とする評価手法の拡張について論じる。 私たちの知識を最大限に活用するために、マルコフの設定内のあらゆるリスク尺度に対する推定誤差の上下境界を初めて提供する。 我々の下限は、無限水平割引コストの平均にまで拡大する。 その場合でも、我々の結果 $\Omega(1/\sqrt{n}) $ は既存の結果 $\Omega(1/n)$[13] を改善する。

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