論文の概要: The Hyperdimensional Transform: a Holographic Representation of
Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16065v1
- Date: Tue, 24 Oct 2023 11:33:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-26 18:59:19.135922
- Title: The Hyperdimensional Transform: a Holographic Representation of
Functions
- Title（参考訳）: 超次元変換:関数のホログラフィック表現
- Authors: Pieter Dewulf, Michiel Stock, Bernard De Baets
- Abstract要約: 我々は超次元変換を新しい種類の積分変換として導入する。
これは二乗可積分関数を超次元ベクトルと呼ばれるノイズローバスト、ホログラフィック、高次元表現に変換する。
これは超次元コンピューティングの分野における理論的基礎と新たな洞察を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.693238093510072
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Integral transforms are invaluable mathematical tools to map functions into
spaces where they are easier to characterize. We introduce the hyperdimensional
transform as a new kind of integral transform. It converts square-integrable
functions into noise-robust, holographic, high-dimensional representations
called hyperdimensional vectors. The central idea is to approximate a function
by a linear combination of random functions. We formally introduce a set of
stochastic, orthogonal basis functions and define the hyperdimensional
transform and its inverse. We discuss general transform-related properties such
as its uniqueness, approximation properties of the inverse transform, and the
representation of integrals and derivatives. The hyperdimensional transform
offers a powerful, flexible framework that connects closely with other integral
transforms, such as the Fourier, Laplace, and fuzzy transforms. Moreover, it
provides theoretical foundations and new insights for the field of
hyperdimensional computing, a computing paradigm that is rapidly gaining
attention for efficient and explainable machine learning algorithms, with
potential applications in statistical modelling and machine learning. In
addition, we provide straightforward and easily understandable code, which can
function as a tutorial and allows for the reproduction of the demonstrated
examples, from computing the transform to solving differential equations.
- Abstract（参考訳）: 積分変換は、関数をキャラクタリゼーションが容易な空間にマッピングする貴重な数学的ツールである。
我々は超次元変換を新しい積分変換として導入する。
正方積分可能な関数を超次元ベクトルと呼ばれるノイズロバスト、ホログラフィック、高次元表現に変換する。
中心となる考え方は、関数をランダム関数の線型結合で近似することである。
確率的直交基底関数の集合を正式に導入し、超次元変換とその逆写像を定義する。
本稿では、その特異性、逆変換の近似特性、積分と微分の表現など、一般的な変換関連特性について論じる。
超次元変換は、フーリエ変換、ラプラス変換、ファジィ変換などの他の積分変換と密接に結合する強力で柔軟なフレームワークを提供する。
さらに、より効率的で説明可能な機械学習アルゴリズムに急速に注目を集めている超次元コンピューティングの分野に対する理論的基礎と新しい洞察を提供し、統計モデリングや機械学習の潜在的な応用の可能性を提供する。
さらに,チュートリアルとして機能し,変換の計算から微分方程式の解法まで,実例の再現を可能にする,簡単で分かりやすいコードも提供する。
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