論文の概要: Integral Transforms in a Physics-Informed (Quantum) Neural Network
setting: Applications & Use-Cases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14184v1
- Date: Tue, 28 Jun 2022 17:51:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-29 13:04:22.341986
- Title: Integral Transforms in a Physics-Informed (Quantum) Neural Network
setting: Applications & Use-Cases
- Title（参考訳）: 物理インフォームド(量子)ニューラルネットワークにおける積分変換:応用と利用事例
- Authors: Niraj Kumar, Evan Philip, Vincent E. Elfving
- Abstract要約: 工学や科学における多くの計算問題において、関数やモデルの微分は不可欠であるが、積分も必要である。
本研究では,物理インフォームドニューラルネットワークのパラダイムを,自動統合で拡張することを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7403133838762446
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In many computational problems in engineering and science, function or model
differentiation is essential, but also integration is needed. An important
class of computational problems include so-called integro-differential
equations which include both integrals and derivatives of a function. In
another example, stochastic differential equations can be written in terms of a
partial differential equation of a probability density function of the
stochastic variable. To learn characteristics of the stochastic variable based
on the density function, specific integral transforms, namely moments, of the
density function need to be calculated. Recently, the machine learning paradigm
of Physics-Informed Neural Networks emerged with increasing popularity as a
method to solve differential equations by leveraging automatic differentiation.
In this work, we propose to augment the paradigm of Physics-Informed Neural
Networks with automatic integration in order to compute complex integral
transforms on trained solutions, and to solve integro-differential equations
where integrals are computed on-the-fly during training. Furthermore, we
showcase the techniques in various application settings, numerically simulating
quantum computer-based neural networks as well as classical neural networks.
- Abstract（参考訳）: 工学や科学における多くの計算問題において、機能やモデルの微分は不可欠であるが、統合も必要である。
計算問題の重要なクラスには、函数の積分と微分の両方を含むいわゆる積分微分方程式が含まれる。
別の例では、確率微分方程式は確率変数の確率密度関数の偏微分方程式の項で書くことができる。
密度関数に基づいて確率変数の特性を学習するには、密度関数の特定の積分変換、すなわちモーメントを計算する必要がある。
近年,微分方程式の自動微分を利用した解法として,物理情報ニューラルネットワークの機械学習パラダイムが注目されている。
本研究では, 学習解に対する複雑な積分変換を計算するために, 自動積分による物理形ニューラルネットワークのパラダイムの強化と, 訓練中に積分をオンザフライで計算する積分微分方程式の解法を提案する。
さらに,量子コンピュータベースのニューラルネットワークや古典的ニューラルネットワークを数値シミュレーションすることで,様々なアプリケーション設定における手法を紹介する。
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