論文の概要: Optimization of utility-based shortfall risk: A non-asymptotic viewpoint

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18743v2
• Date: Sat, 30 Mar 2024 08:53:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-02 15:15:12.148444
• Title: Optimization of utility-based shortfall risk: A non-asymptotic viewpoint
• Title（参考訳）: 実用性に基づく欠点リスクの最適化--非漸近的視点から
• Authors: Sumedh Gupte, Prashanth L. A., Sanjay P. Bhat,
• Abstract要約: ユーティリティ・ベース・ショートフォールリスク(UBSR)の推定と最適化の問題点を考察する。 UBSR推定の文脈では、UBSRの古典的サンプル平均近似(SAA)の平均二乗誤差に基づく非漸近境界を導出する。 UBSR最適化のための勾配アルゴリズムの速度を定量化する非漸近境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.907026010541674
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problems of estimation and optimization of utility-based shortfall risk (UBSR), which is a popular risk measure in finance. In the context of UBSR estimation, we derive a non-asymptotic bound on the mean-squared error of the classical sample average approximation (SAA) of UBSR. Next, in the context of UBSR optimization, we derive an expression for the UBSR gradient under a smooth parameterization. This expression is a ratio of expectations, both of which involve the UBSR. We use SAA for the numerator as well as denominator in the UBSR gradient expression to arrive at a biased gradient estimator. We derive non-asymptotic bounds on the estimation error, which show that our gradient estimator is asymptotically unbiased. We incorporate the aforementioned gradient estimator into a stochastic gradient (SG) algorithm for UBSR optimization. Finally, we derive non-asymptotic bounds that quantify the rate of convergence of our SG algorithm for UBSR optimization.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,金融のリスク指標であるユーティリティ・ベース・ショートフォール・リスク(UBSR)の推定と最適化の問題点について考察する。 UBSR推定の文脈では、UBSRの古典的サンプル平均近似(SAA)の平均二乗誤差に基づく非漸近境界を導出する。 次に、UBSR最適化の文脈において、スムーズなパラメータ化の下で、UBSR勾配の式を導出する。 この表現は、UBSRを含む期待の比率である。 数値計算には SAA と UBSR 勾配式では分母を用いてバイアス勾配推定器に到達する。 推定誤差の非漸近的境界を導出し、勾配推定器が漸近的に偏りがないことを示す。 上述の勾配推定器をUBSR最適化のための確率勾配(SG)アルゴリズムに組み込む。 最後に、UBSR最適化のためのSGアルゴリズムの収束率を定量化する非漸近境界を導出する。

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