論文の概要: Area laws and tensor networks for maximally mixed ground states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19028v2
- Date: Mon, 23 Jun 2025 12:31:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.125071
- Title: Area laws and tensor networks for maximally mixed ground states
- Title（参考訳）: 極大混合基底状態に対する領域法則とテンソルネットワーク
- Authors: Itai Arad, Raz Firanko, Rahul Jain,
- Abstract要約: 一般ハミルトニアンの地上空間において、最大混合状態$Omega$の相互情報に地域法則を示す。
類似性は、2次元フラストレーションのない局所的ハミルトン多様体の相互情報から導かれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.527719466355631
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show an area law in the mutual information for the maximally-mixed state $\Omega$ in the ground space of general Hamiltonians, which is independent of the underlying ground space degeneracy. Our result assumes the existence of a `good' approximation to the ground state projector (a good AGSP), a crucial ingredient in previous area-law proofs. Such approximations have been explicitly derived for 1D gapped local Hamiltonians and 2D frustration-free locally-gapped Hamiltonians. As a corollary, we show that in 1D gapped local Hamiltonians, for any $\varepsilon>0$ and any bi-partition $L\cup L^c$ of the system, \begin{align*} \mathrm I_{\max}^\varepsilon (L:L^c)_{\Omega} \le \mathrm O \big( \log (|L|\log(d))+\log(1/\varepsilon)\big), \end{align*} where $|L|$ represents the number of sites in $L$, $d$ is the dimension of a site and $ \mathrm I_{\max}^\varepsilon (L:L^c)_{\Omega} $ represents the $\varepsilon$-\emph{smoothed maximum mutual information} with respect to the $L:L^c$ partition in $\Omega$. From this bound we then conclude $\mathrm I (L:L^c)_\Omega \le \mathrm O\big(\log(|L|\log(d))\big)$ -- an area law for the mutual information in 1D systems with a logarithmic correction. In addition, we show that $\Omega$ can be approximated in trace norm up to $\varepsilon$ with a state of Schmidt rank of at most $\mathrm{poly}(|L|/\varepsilon)$, leading to a good MPO approximation for $\Omega$ with polynomial bond dimension. Similar corollaries are derived for the mutual information of 2D frustration-free and locally-gapped local Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: 一般ハミルトニアンの基底空間において、最大混合状態$\Omega$の相互情報の領域法則を示す。
この結果から,前回の地域法定証明における重要な要素である基底状態プロジェクタ(AGSP)に対する「よい」近似の存在を仮定した。
このような近似は1次元の局所ハミルトン群と2次元のフラストレーションのない局所的に成長したハミルトン群に対して明確に導出されている。
座標系として、1Dのギャップを持つ局所ハミルトン群において、任意の$\varepsilon>0$と、システムの任意の二分割$L\cup L^c$に対して、 \begin{align*} \mathrm I_{\max}^\varepsilon (L:L^c)_{\Omega} \le \mathrm O \big(\log (|L|\log(d))+\log(1/\varepsilon)\big) \end{align*} ここで、$|L|$は$L$のサイト数を表す。
この境界から、$\mathrm I (L:L^c)_\Omega \le \mathrm O\big(\log(|L|\log(d))\big)$ -- 対数補正のある1次元系の相互情報の領域法則。
さらに、$\Omega$ は、少なくとも$\mathrm{poly}(|L|/\varepsilon)$ のSchmidt 階数で $\varepsilon$ までトレースノルムで近似できることを示す。
同様の用語は、2次元フラストレーションのない局所的ハミルトン人の相互情報から導かれる。
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