論文の概要: Local random quantum circuits form approximate designs on arbitrary
architectures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19355v1
- Date: Mon, 30 Oct 2023 08:48:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-01 21:11:38.966476
- Title: Local random quantum circuits form approximate designs on arbitrary
architectures
- Title（参考訳）: 局所ランダム量子回路は任意のアーキテクチャ上の近似設計を形成する
- Authors: Shivan Mittal, Nicholas Hunter-Jones
- Abstract要約: エッジが許容される2$-qudit相互作用を決定する任意の連結グラフ上のランダム量子回路(RQC)を考える。
有界次数と高さを持つグラフ上のRQCは、$O(mathrmpoly(k))$ gates の後、$k$-designs となる。
我々は、RQCが回路サイズで近似設計を生成するグラフのより大きなクラスを同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1977825609388727
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider random quantum circuits (RQC) on arbitrary connected graphs whose
edges determine the allowed $2$-qudit interactions. Prior work has established
that such $n$-qudit circuits with local dimension $q$ on 1D, complete, and
$D$-dimensional graphs form approximate unitary designs, that is, they generate
unitaries from distributions close to the Haar measure on the unitary group
$U(q^n)$ after polynomially many gates. Here, we extend those results by
proving that RQCs comprised of $O(\mathrm{poly}(n,k))$ gates on a wide class of
graphs form approximate unitary $k$-designs. We prove that RQCs on graphs with
spanning trees of bounded degree and height form $k$-designs after
$O(|E|n\,\mathrm{poly}(k))$ gates, where $|E|$ is the number of edges in the
graph. Furthermore, we identify larger classes of graphs for which RQCs
generate approximate designs in polynomial circuit size. For $k \leq 4$, we
show that RQCs on graphs of certain maximum degrees form designs after
$O(|E|n)$ gates, providing explicit constants. We determine our circuit size
bounds from the spectral gaps of local Hamiltonians. To that end, we extend the
finite-size (or Knabe) method for bounding gaps of frustration-free
Hamiltonians on regular graphs to arbitrary connected graphs. We further
introduce a new method based on the Detectability Lemma for determining the
spectral gaps of Hamiltonians on arbitrary graphs. Our methods have wider
applicability as the first method provides a succinct alternative proof of
[Commun. Math. Phys. 291, 257 (2009)] and the second method proves that RQCs on
any connected architecture form approximate designs in quasi-polynomial circuit
size.
- Abstract（参考訳）: エッジが許容される2$-qudit相互作用を決定する任意の連結グラフ上のランダム量子回路(RQC)を考える。
以前の研究は、局所次元$q$1D、完全、および$D$次元のグラフを持つような$n$量子回路が近似ユニタリな設計を成し、多項式的に多くのゲートの後に一意群$U(q^n)$上のハール測度に近い分布からユニタリを生成することを確立してきた。
ここで、これらの結果を拡張して、幅広いグラフのクラス上の $o(\mathrm{poly}(n,k))$gate からなる rqcs が近似ユニタリな $k$-designs を形成することを示す。
有界次数と高さを持つ木にまたがるグラフ上の rqcs は、$o(|e|n\,\mathrm{poly}(k))$ gates の後に $k$-designs となる。
さらに, rqc が多項式回路サイズで近似設計を生成するグラフのより大きなクラスを特定する。
k \leq 4$ に対して、ある最大次数のグラフ上の RQC が $O(|E|n)$ ゲートの後に設計され、明示的な定数を与えることを示す。
我々は局所ハミルトニアンのスペクトルギャップから回路サイズの境界を決定する。
この目的のために、正規グラフ上のフラストレーションフリーハミルトニアンのギャップを任意の連結グラフに有界化するための有限サイズ(Knabe)法を拡張する。
さらに,任意のグラフ上のハミルトニアンのスペクトルギャップを決定するための検出可能性補題に基づく新しい手法を提案する。
第1法は[Commun. Phys. 291, 257 (2009)]の簡潔な代替証明を提供し,第2法は,任意の連結アーキテクチャ上のRQCが準多項式回路サイズで近似設計を成すことを示す。
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