論文の概要: Low-dimensional polaritonics: Emergent non-trivial topology on
exciton-polariton simulators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.20166v1
- Date: Tue, 31 Oct 2023 04:22:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-01 16:34:41.526102
- Title: Low-dimensional polaritonics: Emergent non-trivial topology on
exciton-polariton simulators
- Title（参考訳）: 低次元分極論:エクシトン・ポラリトンシミュレータ上の創発的非自明位相
- Authors: Konstantin Rips
- Abstract要約: 次元$D=2$のポラリトニック格子構成は、対称性クラスAハミルトニアンに基づく位相位相のシミュレータとして用いられる。
我々は、結合された分極配列系における位相位相のソースと構造を完全に扱う包括的な数学的枠組みを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Polaritonic lattice configurations in dimensions $D=2$ are used as simulators
of topological phases, based on symmetry class A Hamiltonians. Numerical and
topological studies are performed in order to characterise the bulk topology of
insulating phases, which is predicted to be connected to non-trivial edge mode
states on the boundary. By using spectral flattened Hamiltonians on specific
lattice geometries with time reversal symmetry breaking, e.g. Kagome lattice,
we obtain maps from the Brillouin zone into Grassmannian spaces, which are
further investigated by the topological method of space fibrations. Numerical
evidence reveals a connection between the sum of valence band Chern numbers and
the index of the projection operator onto the valence band states. Along these
lines, we discover an index formula which resembles other index theorems and
the classical result of Atiyah-Singer, but without any Dirac operator and from
a different perspective. Through a combination of different tools, in
particular homotopy and homology-cohomology duality, we provide a comprehensive
mathematical framework, which fully addresses the source and structure of
topological phases in coupled polaritonic array systems. Based on these
results, it becomes possible to infer further designs and models of
two-dimensional single sheet Chern insulators, implemented as polariton
simulators.
- Abstract（参考訳）: 次元 $d=2$ のポラリトニック格子構成は、対称クラス aハミルトニアンに基づく位相相のシミュレータとして用いられる。
境界上の非自明なエッジモード状態と接続すると予測される絶縁相のバルクトポロジーを特徴付けるために数値的およびトポロジカルな研究が行われる。
例えば、カゴメ格子のような時間反転対称性の破れを伴う特定の格子幾何学上のスペクトル平坦なハミルトニアンを用いて、ブリルアンゾーンからグラスマン空間への写像を得る。
数値的な証拠は、価バンドチャーン数の和と有価バンド状態への射影作用素の指数との関係を明らかにする。
これらの線に沿って、他の指数定理やアティヤシンガーの古典的結果に類似する指数公式を見つけるが、ディラック作用素はなく、異なる視点から考えることができる。
異なるツール、特にホモトピーとホモロジー-コホモロジーの双対性の組み合わせを通じて、我々は、結合された分極配列系における位相位相のソースと構造を完全に扱う包括的な数学的枠組みを提供する。
これらの結果に基づき、ポラリトンシミュレータとして実装された2次元シングルシートチャーン絶縁体のさらなる設計とモデルを推測することが可能となった。
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