論文の概要: Subspace Correction for Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.20191v1
• Date: Tue, 31 Oct 2023 05:23:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-01 16:20:57.934863
• Title: Subspace Correction for Constraints
• Title（参考訳）: 制約に対する部分空間補正
• Authors: Kelly Ann Pawlak, Jeffrey M. Epstein, Daniel Crow, Srilekha Gandhari, Ming Li, Thomas C. Bohdanowicz, Jonathan King
• Abstract要約: 本研究では,Ising表現における計算問題の制約を満たす部分空間を安定化させることが可能であることを示す。 このような制約に対して、ユニタリと関連する測定値を構築するための明確なレシピを提供する。 安定化器の測定は制約違反の検出を可能にし、制約された部分空間への回復経路を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.977810072874835
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We demonstrate that it is possible to construct operators that stabilize the constraint-satisfying subspaces of computational problems in their Ising representations. We provide an explicit recipe to construct unitaries and associated measurements for some such constraints. The stabilizer measurements allow the detection of constraint violations, and provide a route to recovery back into the constrained subspace. We call this technique ``subspace correction". As an example, we explicitly investigate the stabilizers using the simplest local constraint subspace: Independent Set. We find an algorithm that is guaranteed to produce a perfect uniform or weighted distribution over all constraint-satisfying states when paired with a stopping condition: a quantum analogue of partial rejection sampling. The stopping condition can be modified for sub-graph approximations. We show that it can prepare exact Gibbs distributions on $d-$regular graphs below a critical hardness $\lambda_d^*$ in sub-linear time. Finally, we look at a potential use of subspace correction for fault-tolerant depth-reduction. In particular we investigate how the technique detects and recovers errors induced by Trotterization in preparing maximum independent set using an adiabatic state preparation algorithm.
• Abstract（参考訳）: 我々は、イジング表現における計算問題の制約を満たす部分空間を安定化する演算子を構築できることを実証する。 このような制約に対してユニタリと関連する測定値を構築するための明示的なレシピを提供する。 安定化器の測定は制約違反の検出を可能にし、制約された部分空間への回復経路を提供する。 この手法を「サブスペース補正」と呼ぶ。 例えば、最も単純な局所制約部分空間:独立集合を用いて安定化器を明示的に検討する。 停止状態とペアを組むとき, 完全均一あるいは重み付き分布を全制約条件で生成することが保証されるアルゴリズムが, 部分的拒絶サンプリングの量子アナログであることがわかった。 停止条件は、サブグラフ近似のために変更することができる。 臨界硬度$\lambda_d^*$以下の$d-$regularグラフ上の正確なギブス分布をサブ線形時間で作成できることが示される。 最後に, 耐故障深度低減のための部分空間補正の可能性を検討する。 特に, 断熱状態生成アルゴリズムを用いて, 最大独立セットの作成において, トロタライズによって引き起こされる誤差を検出し, 回復する方法について検討する。

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