論文の概要: How Real is Incomputability in Physics?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00908v1
- Date: Thu, 2 Nov 2023 00:44:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-03 15:15:03.596910
- Title: How Real is Incomputability in Physics?
- Title(参考訳): 物理学における計算不可能性とは
- Authors: Jos\'e Manuel Ag\"uero Trejo, Cristian S. Calude, Michael J. Dinneen,
Arkady Fedorov, Anatoly Kulikov, Rohit Navarathna, Karl Svozil
- Abstract要約: 本稿では、量子ランダムビットを生成する量子プロトコルのクラスを示す。
これらの量子プロトコルによって生成されるすべての無限列は、強く計算不可能であることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.572906392867547
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A physical system is determined by a finite set of initial conditions and
laws represented by equations. The system is computable if we can solve the
equations in all instances using a ``finite body of mathematical knowledge". In
this case, if the laws of the system can be coded into a computer program, then
given the system's initial conditions of the system, one can compute the
system's evolution. This scenario is tacitly taken for granted. But is this
reasonable? The answer is negative, and a straightforward example is when the
initial conditions or equations use irrational numbers, like Chaitin's Omega
Number: no program can deal with such numbers because of their ``infinity''.
Are there incomputable physical systems? This question has been theoretically
studied in the last 30--40 years. This article presents a class of quantum
protocols producing quantum random bits. Theoretically, we prove that every
infinite sequence generated by these quantum protocols is strongly incomputable
-- no algorithm computing any bit of such a sequence can be proved correct.
This theoretical result is not only more robust than the ones in the
literature: experimental results support and complement it.
- Abstract(参考訳): 物理系は方程式で表される初期条件と法則の有限集合によって決定される。
このシステムは、「数学知識の有限体」を用いて全てのインスタンスの方程式を解くことができれば計算可能である。
この場合、システムの法則がコンピュータプログラムにコード化され、システムの初期状態が考慮されれば、システムの進化を計算することができる。
このシナリオは当然のことだ。
しかし、これは妥当だろうか?
答えは負であり、簡単な例は、初期条件や方程式が不合理数(例えば、Chaitin's Omega Number)を使うときである。
計算不能な物理系はあるか?
この問題は、過去30年から40年の間に理論的に研究されている。この記事では、量子ランダムビットを生成する量子プロトコルのクラスを示す。理論的には、これらの量子プロトコルによって生成されるすべての無限列は、強く計算不可能である。そのような列のビットを計算したアルゴリズムは、正しく証明できない。
この理論的な結果は文献にあるものよりも頑健であるだけでなく、実験的な結果が支持し補完する。
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