論文の概要: Riemannian Laplace Approximation with the Fisher Metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.02766v6
• Date: Tue, 7 May 2024 14:05:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-09 19:10:37.530488
• Title: Riemannian Laplace Approximation with the Fisher Metric
• Title（参考訳）: 漁獲量を用いたリーマンラプラス近似
• Authors: Hanlin Yu, Marcelo Hartmann, Bernardo Williams, Mark Girolami, Arto Klami,
• Abstract要約: ラプラスの手法は、目標密度とガウス分布をそのモードで近似する。 複雑なターゲットと有限データ後部では、しばしば近似が粗すぎる。 我々は、無限データの範囲内で正確である2つの代替変種を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.982697037000189
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Laplace's method approximates a target density with a Gaussian distribution at its mode. It is computationally efficient and asymptotically exact for Bayesian inference due to the Bernstein-von Mises theorem, but for complex targets and finite-data posteriors it is often too crude an approximation. A recent generalization of the Laplace Approximation transforms the Gaussian approximation according to a chosen Riemannian geometry providing a richer approximation family, while still retaining computational efficiency. However, as shown here, its properties depend heavily on the chosen metric, indeed the metric adopted in previous work results in approximations that are overly narrow as well as being biased even at the limit of infinite data. We correct this shortcoming by developing the approximation family further, deriving two alternative variants that are exact at the limit of infinite data, extending the theoretical analysis of the method, and demonstrating practical improvements in a range of experiments.
• Abstract（参考訳）: ラプラスの手法は、目標密度とガウス分布をそのモードで近似する。 ベルンシュタイン=ヴォン・ミセスの定理(英語版)によるベイズ予想(英語版)には計算的に効率的で漸近的に正確であるが、複素対象や有限データ後部に対しては近似が粗すぎることが多い。 ラプラス近似の最近の一般化は、計算効率を保ちながら、よりリッチな近似族を提供するリーマン幾何学の選択に従ってガウス近似を変換する。 しかし、上述の通り、その性質は選択された計量に大きく依存しており、実際、以前の研究で採用された計量は、極端に狭く、無限のデータにも偏りがある近似をもたらす。 我々は、近似系をさらに発展させ、無限データの範囲内で正確な2つの代替変種を導出し、手法の理論解析を拡張し、実験範囲で実践的な改善を示すことにより、この欠点を是正する。

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