Fugu-MT 論文翻訳(概要): Physics-Guided Discovery of Highly Nonlinear Parametric Partial Differential Equations

論文の概要: Physics-Guided Discovery of Highly Nonlinear Parametric Partial Differential Equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01078v4
Date: Fri, 26 May 2023 01:17:43 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-05-30 00:46:04.396449
Title: Physics-Guided Discovery of Highly Nonlinear Parametric Partial Differential Equations
Title（参考訳）: 物理誘導による高非線形パラメトリック偏微分方程式の発見
Authors: Yingtao Luo, Qiang Liu, Yuntian Chen, Wenbo Hu, Tian Tian, Jun Zhu
Abstract要約: 科学データに適合する偏微分方程式(PDE)は、説明可能なメカニズムで物理法則を表現することができる。本稿では,観測知識を符号化し,基本的な物理原理と法則を取り入れた物理誘導学習法を提案する。実験の結果,提案手法はデータノイズに対してより頑健であり,推定誤差を大きなマージンで低減できることがわかった。
参考スコア（独自算出の注目度）: 29.181177365252925
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Partial differential equations (PDEs) that fit scientific data can represent physical laws with explainable mechanisms for various mathematically-oriented subjects, such as physics and finance. The data-driven discovery of PDEs from scientific data thrives as a new attempt to model complex phenomena in nature, but the effectiveness of current practice is typically limited by the scarcity of data and the complexity of phenomena. Especially, the discovery of PDEs with highly nonlinear coefficients from low-quality data remains largely under-addressed. To deal with this challenge, we propose a novel physics-guided learning method, which can not only encode observation knowledge such as initial and boundary conditions but also incorporate the basic physical principles and laws to guide the model optimization. We theoretically show that our proposed method strictly reduces the coefficient estimation error of existing baselines, and is also robust against noise. Extensive experiments show that the proposed method is more robust against data noise, and can reduce the estimation error by a large margin. Moreover, all the PDEs in the experiments are correctly discovered, and for the first time we are able to discover three-dimensional PDEs with highly nonlinear coefficients.
Abstract（参考訳）: 科学データに適合する偏微分方程式(PDE)は、物理学やファイナンスなど様々な数学的対象に対して説明可能なメカニズムで物理法則を表現することができる。科学データからのデータ駆動型pdesの発見は、自然界における複雑な現象をモデル化する新たな試みとして繁栄するが、現在の手法の有効性は、データの不足と現象の複雑さによって制限される。特に、低品質データから高い非線形係数を持つPDEの発見は、ほとんど行き届かないままである。この課題に対処するために,初期条件や境界条件などの観察知識をエンコードできるだけでなく,モデル最適化を導く基本的な物理原理や法則を取り入れる,新しい物理誘導学習手法を提案する。提案手法は,既存のベースラインの係数推定誤差を厳密に低減し,雑音に対して頑健であることを理論的に示す。実験の結果,提案手法はデータノイズに対してより頑健であり,推定誤差を大きなマージンで低減できることがわかった。さらに、実験中のすべてのPDEが正しく発見され、初めて高い非線形係数を持つ3次元PDEを発見することができる。

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