論文の概要: On the Consistency of Maximum Likelihood Estimation of Probabilistic Principal Component Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05046v2
• Date: Mon, 13 Nov 2023 19:24:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-15 17:36:05.693149
• Title: On the Consistency of Maximum Likelihood Estimation of Probabilistic Principal Component Analysis
• Title（参考訳）: 確率主成分分析の最大確率推定の一貫性について
• Authors: Arghya Datta, Sayak Chakrabarty
• Abstract要約: PPCAは科学や工学から定量的ファイナンスまで幅広い分野の応用がある。 様々な分野に適用可能であるにもかかわらず、このモデルに対する最大可能性(ML)解の健全性を正当化する理論的な保証はほとんど存在しない。 商位相空間を用いた新しいアプローチを提案し、特に、最大極大解が適切な商ユークリッド空間において一貫したことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0528389538549636
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Probabilistic principal component analysis (PPCA) is currently one of the most used statistical tools to reduce the ambient dimension of the data. From multidimensional scaling to the imputation of missing data, PPCA has a broad spectrum of applications ranging from science and engineering to quantitative finance. Despite this wide applicability in various fields, hardly any theoretical guarantees exist to justify the soundness of the maximal likelihood (ML) solution for this model. In fact, it is well known that the maximum likelihood estimation (MLE) can only recover the true model parameters up to a rotation. The main obstruction is posed by the inherent identifiability nature of the PPCA model resulting from the rotational symmetry of the parameterization. To resolve this ambiguity, we propose a novel approach using quotient topological spaces and in particular, we show that the maximum likelihood solution is consistent in an appropriate quotient Euclidean space. Furthermore, our consistency results encompass a more general class of estimators beyond the MLE. Strong consistency of the ML estimate and consequently strong covariance estimation of the PPCA model have also been established under a compactness assumption.
• Abstract（参考訳）: 確率的主成分分析(PPCA)は、現在、データの周囲寸法を減らすために最も使われている統計ツールの1つである。 多次元のスケーリングから欠落したデータの計算まで、PPCAは科学や工学から定量的ファイナンスまで幅広い応用範囲を持っている。 様々な分野に適用可能であるにもかかわらず、このモデルに対する最大可能性(ML)解の健全性を正当化する理論的な保証はほとんど存在しない。 実際、最大確率推定(mle)は、回転まで真のモデルパラメータのみを回復できることはよく知られている。 主障害は、パラメータ化の回転対称性から生じるPPCAモデル固有の識別性の性質によって引き起こされる。 この曖昧さを解決するために、商位相空間を用いた新しいアプローチを提案し、特に、最大極大解が適切な商ユークリッド空間において一貫したことを示す。 さらに、我々の整合性は、MLEを超えるより一般的な推定値を含む。 ML推定の強い一貫性、したがってPPCAモデルの強い共分散推定もコンパクト性仮定の下で確立されている。

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