論文の概要: Information-theoretic generalization bounds for learning from quantum data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05529v2
• Date: Tue, 18 Jun 2024 18:47:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-22 06:17:50.447737
• Title: Information-theoretic generalization bounds for learning from quantum data
• Title（参考訳）: 量子データからの学習のための情報理論一般化境界
• Authors: Matthias Caro, Tom Gur, Cambyse Rouzé, Daniel Stilck França, Sathyawageeswar Subramanian,
• Abstract要約: 古典量子データに基づくトレーニングにより量子学習を記述するための数学的定式化を提案する。 我々は,古典的および量子的情報理論量の観点から,量子学習者の期待する一般化誤差を証明した。 我々の研究は、量子学習に関する量子情報理論的な視点を統一するための基礎を築いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.0739329301140845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning tasks play an increasingly prominent role in quantum information and computation. They range from fundamental problems such as state discrimination and metrology over the framework of quantum probably approximately correct (PAC) learning, to the recently proposed shadow variants of state tomography. However, the many directions of quantum learning theory have so far evolved separately. We propose a general mathematical formalism for describing quantum learning by training on classical-quantum data and then testing how well the learned hypothesis generalizes to new data. In this framework, we prove bounds on the expected generalization error of a quantum learner in terms of classical and quantum information-theoretic quantities measuring how strongly the learner's hypothesis depends on the specific data seen during training. To achieve this, we use tools from quantum optimal transport and quantum concentration inequalities to establish non-commutative versions of decoupling lemmas that underlie recent information-theoretic generalization bounds for classical machine learning. Our framework encompasses and gives intuitively accessible generalization bounds for a variety of quantum learning scenarios such as quantum state discrimination, PAC learning quantum states, quantum parameter estimation, and quantumly PAC learning classical functions. Thereby, our work lays a foundation for a unifying quantum information-theoretic perspective on quantum learning.
• Abstract（参考訳）: 学習タスクは、量子情報と計算において、ますます顕著な役割を担っている。 それらは、おそらくほぼ正しい(PAC)学習の枠組みに関する状態判別や気象学のような基本的な問題から、最近提案された状態トモグラフィーの影変種まで様々である。 しかし、量子学習理論の多くの方向は、これまで別々に進化してきた。 古典量子データに基づく学習により量子学習を記述するための一般的な数学的フォーマリズムを提案し、学習された仮説がいかに新しいデータに一般化するかをテストする。 本稿では,古典的および量子的情報理論量の観点から,量子学習者の期待する一般化誤差に限定して,学習者の仮説が学習中に見る特定のデータにどの程度強く依存するかを評価する。 これを実現するために、量子最適輸送と量子濃度の不等式からのツールを用いて、古典的機械学習の最近の情報理論の一般化境界を満たす非可換なデカップリング補題を確立する。 我々のフレームワークは、量子状態判別、PAC学習量子状態、量子パラメータ推定、古典関数の量子PAC学習など、様々な量子学習シナリオに対して直感的にアクセス可能な一般化境界を包含し、提供する。 これにより、我々の研究は量子学習における量子情報理論的な視点を統一するための基礎を築いた。

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