論文の概要: Separable Power of Classical and Quantum Learning Protocols Through the Lens of No-Free-Lunch Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07226v1
• Date: Sun, 12 May 2024 09:05:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-14 17:47:28.570930
• Title: Separable Power of Classical and Quantum Learning Protocols Through the Lens of No-Free-Lunch Theorem
• Title（参考訳）: ノーランチ理論のレンズによる古典的および量子的学習プロトコルの分離パワー
• Authors: Xinbiao Wang, Yuxuan Du, Kecheng Liu, Yong Luo, Bo Du, Dacheng Tao,
• Abstract要約: No-Free-Lunch(NFL)定理は、最適化プロセスに関係なく問題とデータ非依存の一般化誤差を定量化する。 我々は、様々な量子学習アルゴリズムを、特定の観測可能条件下で量子力学を学習するために設計された3つの学習プロトコルに分類する。 得られたNFL定理は, CLC-LP, ReQu-LP, Qu-LPにまたがるサンプルの複雑性を2次的に低減することを示した。 この性能差は、非直交量子状態のグローバル位相に関する情報を間接的に活用するために、量子関連学習プロトコルのユニークな能力に起因している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 70.42372213666553
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The No-Free-Lunch (NFL) theorem, which quantifies problem- and data-independent generalization errors regardless of the optimization process, provides a foundational framework for comprehending diverse learning protocols' potential. Despite its significance, the establishment of the NFL theorem for quantum machine learning models remains largely unexplored, thereby overlooking broader insights into the fundamental relationship between quantum and classical learning protocols. To address this gap, we categorize a diverse array of quantum learning algorithms into three learning protocols designed for learning quantum dynamics under a specified observable and establish their NFL theorem. The exploited protocols, namely Classical Learning Protocols (CLC-LPs), Restricted Quantum Learning Protocols (ReQu-LPs), and Quantum Learning Protocols (Qu-LPs), offer varying levels of access to quantum resources. Our derived NFL theorems demonstrate quadratic reductions in sample complexity across CLC-LPs, ReQu-LPs, and Qu-LPs, contingent upon the orthogonality of quantum states and the diagonality of observables. We attribute this performance discrepancy to the unique capacity of quantum-related learning protocols to indirectly utilize information concerning the global phases of non-orthogonal quantum states, a distinctive physical feature inherent in quantum mechanics. Our findings not only deepen our understanding of quantum learning protocols' capabilities but also provide practical insights for the development of advanced quantum learning algorithms.
• Abstract（参考訳）: No-Free-Lunch (NFL)定理は、最適化プロセスにかかわらず問題とデータに依存しない一般化誤差を定量化する定理であり、多様な学習プロトコルの可能性を理解するための基礎的な枠組みを提供する。 その重要性にも拘わらず、量子機械学習モデルに対するNFL定理の確立は、量子学習プロトコルと古典学習プロトコルの基本的な関係に関するより広範な洞察を見越して、ほとんど未解明のままである。 このギャップに対処するため、様々な量子学習アルゴリズムを、特定の観測可能条件下で量子力学を学習するための3つの学習プロトコルに分類し、NFLの定理を確立する。 Classical Learning Protocols (CLC-LPs)、Restricted Quantum Learning Protocols (ReQu-LPs)、Quantum Learning Protocols (Quantum Learning Protocols (Qu-LPs)は、様々なレベルの量子リソースへのアクセスを提供するプロトコルである。 得られたNFLの定理は,CLC-LP,ReQu-LP,Qu-LPの2次的複雑性の減少を示し,量子状態の直交性と可観測物の対角性に基づく。 この性能差は、量子力学に固有の特異な物理的特徴である非直交量子状態のグローバル位相に関する情報を間接的に利用するために、量子関連学習プロトコルのユニークな能力に起因している。 我々の発見は、量子学習プロトコルの能力の理解を深めるだけでなく、高度な量子学習アルゴリズムの開発のための実践的な洞察も提供する。

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