論文の概要: Computerized Tomography and Reproducing Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07465v1
• Date: Mon, 13 Nov 2023 16:53:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-14 13:35:01.145535
• Title: Computerized Tomography and Reproducing Kernels
• Title（参考訳）: コンピュータトモグラフィと再生カーネル
• Authors: Ho Yun and Victor M. Panaretos
• Abstract要約: 再生カーネル空間(RKHS)を利用した革新的なアプローチを提案する。 RKHSフレームワークはプロジェクション画像をかなり単純化し、トモグラフィー再構成の問題に対する有名な代表者定理の類似に繋がる。 また、データは離散的でノイズの多い現実的な環境では、真に機能的なレベルでシャープな安定性を達成できます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The X-ray transform is one of the most fundamental integral operators in image processing and reconstruction. In this article, we revisit its mathematical formalism, and propose an innovative approach making use of Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). Within this framework, the X-ray transform can be considered as a natural analogue of Euclidean projections. The RKHS framework considerably simplifies projection image interpolation, and leads to an analogue of the celebrated representer theorem for the problem of tomographic reconstruction. It leads to methodology that is dimension-free and stands apart from conventional filtered back-projection techniques, as it does not hinge on the Fourier transform. It also allows us to establish sharp stability results at a genuinely functional level, but in the realistic setting where the data are discrete and noisy. The RKHS framework is amenable to any reproducing kernel on a unit ball, affording a high level of generality. When the kernel is chosen to be rotation-invariant, one can obtain explicit spectral representations which elucidate the regularity structure of the associated Hilbert spaces, and one can also solve the reconstruction problem at the same computational cost as filtered back-projection.
• Abstract（参考訳）: X線変換は画像処理と再構成において最も基本的な演算子の1つである。 本稿では,その数学的フォーマリズムを再考し,RKHS(Reproduction Kernel Hilbert Spaces)を利用した革新的なアプローチを提案する。 この枠組みの中で、X線変換はユークリッド射影の自然な類似と見なすことができる。 RKHSフレームワークはプロジェクション画像の補間をかなり単純化し、トモグラフィー再構成の問題に対する有名な代表者定理の類似をもたらす。 これは次元自由であり、フーリエ変換にヒンジしないため、従来のフィルターバックプロジェクション手法とは別物となる方法論につながる。 また、データは離散的でノイズの多い現実的な環境では、真に機能的なレベルでシャープな安定性を達成できます。 RKHSフレームワークは、ユニットボール上の任意の再生カーネルに対して共振可能であり、高い一般性を持つ。 核が回転不変であると選択されると、関連するヒルベルト空間の正則性構造を解明する明示的なスペクトル表現を得ることができ、フィルター付きバックプロジェクションと同じ計算コストで再構成問題を解くこともできる。

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