論文の概要: Geometric Deep Learning and Equivariant Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.13926v1
- Date: Fri, 28 May 2021 15:41:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-31 13:44:10.623456
- Title: Geometric Deep Learning and Equivariant Neural Networks
- Title（参考訳）: 幾何学的ディープラーニングと等価ニューラルネットワーク
- Authors: Jan E. Gerken, Jimmy Aronsson, Oscar Carlsson, Hampus Linander,
Fredrik Ohlsson, Christoffer Petersson, Daniel Persson
- Abstract要約: 幾何学的深層学習の数学的基礎を調査し,群同変とゲージ同変ニューラルネットワークに着目した。
任意の多様体 $mathcalM$ 上のゲージ同変畳み込みニューラルネットワークを、構造群 $K$ の主バンドルと、関連するベクトルバンドルの切断間の同変写像を用いて開発する。
セマンティックセグメンテーションやオブジェクト検出ネットワークなど,このフォーマリズムのいくつかの応用を解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9381376621526817
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We survey the mathematical foundations of geometric deep learning, focusing
on group equivariant and gauge equivariant neural networks. We develop gauge
equivariant convolutional neural networks on arbitrary manifolds $\mathcal{M}$
using principal bundles with structure group $K$ and equivariant maps between
sections of associated vector bundles. We also discuss group equivariant neural
networks for homogeneous spaces $\mathcal{M}=G/K$, which are instead
equivariant with respect to the global symmetry $G$ on $\mathcal{M}$. Group
equivariant layers can be interpreted as intertwiners between induced
representations of $G$, and we show their relation to gauge equivariant
convolutional layers. We analyze several applications of this formalism,
including semantic segmentation and object detection networks. We also discuss
the case of spherical networks in great detail, corresponding to the case
$\mathcal{M}=S^2=\mathrm{SO}(3)/\mathrm{SO}(2)$. Here we emphasize the use of
Fourier analysis involving Wigner matrices, spherical harmonics and
Clebsch-Gordan coefficients for $G=\mathrm{SO}(3)$, illustrating the power of
representation theory for deep learning.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的深層学習の数学的基礎を調査し,群同変とゲージ同変ニューラルネットワークに着目した。
任意の多様体上のゲージ同変畳み込みニューラルネットワークを、構造群$K$の主バンドルと、関連するベクトル束の切断間の同変写像を用いて開発する。
また、一様空間に対する群同変ニューラルネットワークである$\mathcal{m}=g/k$についても論じる。
群同変層は、$G$の誘導表現の間のインターツウィンダーと解釈でき、その関係をゲージ同変畳み込み層に示す。
セマンティックセグメンテーションやオブジェクト検出ネットワークなど,このフォーマリズムのいくつかの応用を解析する。
また, 球面ネットワークの場合についても, $\mathcal{M}=S^2=\mathrm{SO}(3)/\mathrm{SO}(2)$ に対応して詳細に論じる。
ここでは、wigner行列、球面調和、clebsch-gordan係数を含むフーリエ解析を$g=\mathrm{so}(3)$で使用することを強調し、深層学習における表現論の力を示す。
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