論文の概要: Multiscale Hodge Scattering Networks for Data Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10270v6
- Date: Tue, 23 Sep 2025 03:08:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-24 16:16:25.451793
- Title: Multiscale Hodge Scattering Networks for Data Analysis
- Title（参考訳）: データ解析のためのマルチスケールホッジ散乱ネットワーク
- Authors: Naoki Saito, Stefan C. Schonsheck, Eugene Shvarts,
- Abstract要約: 我々は,simplicial Complex上で測定された信号に対する新しい散乱ネットワークを提案し,これをemphMultiscale Hodge Scattering Networks (MHSNs)と呼ぶ。
MHSNは畳み込みニューラルネットワーク(CNN)に似た層構造を採用する
信号分類,領域分類(グラフ/複雑な)分類,分子動力学予測の3つの異なる問題に対して,MHSNの有効性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4681690787310104
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose new scattering networks for signals measured on simplicial complexes, which we call \emph{Multiscale Hodge Scattering Networks} (MHSNs). Our construction builds on multiscale basis dictionaries on simplicial complexes -- namely, the $\kappa$-GHWT and $\kappa$-HGLET -- which we recently developed for simplices of dimension $\kappa \in \mathbb{N}$ in a given simplicial complex by generalizing the node-based Generalized Haar--Walsh Transform (GHWT) and Hierarchical Graph Laplacian Eigen Transform (HGLET). Both the $\kappa$-GHWT and the $\kappa$-HGLET form redundant sets (i.e., dictionaries) of multiscale basis vectors and the corresponding expansion coefficients of a given signal. Our MHSNs adopt a layered structure analogous to a convolutional neural network (CNN), cascading the moments of the modulus of the dictionary coefficients. The resulting features are invariant to reordering of the simplices (i.e., node permutation of the underlying graphs). Importantly, the use of multiscale basis dictionaries in our MHSNs admits a natural pooling operation -- akin to local pooling in CNNs -- that can be performed either locally or per scale. Such pooling operations are more difficult to define in traditional scattering networks based on Morlet wavelets and in geometric scattering networks based on Diffusion Wavelets. As a result, our approach extracts a rich set of descriptive yet robust features that can be combined with simple machine learning models (e.g., logistic regression or support vector machines) to achieve high-accuracy classification with far fewer trainable parameters than most modern graph neural networks require. Finally, we demonstrate the effectiveness of MHSNs on three distinct problem types: signal classification, domain (i.e., graph/simplex) classification, and molecular dynamics prediction.
- Abstract（参考訳）: 単体錯体上で測定された信号に対する新しい散乱ネットワークを提案し,これを「MHSNs(Multiscale Hodge Scattering Networks)」と呼ぶ。
我々は,ノードベース一般化Haar-Walsh変換 (GHWT) と階層グラフラプラシアン固有変換 (HGLET) を一般化することにより,与えられた単体複体において,次元$\kappa \in \mathbb{N}$ の単純化のために最近開発した $\kappa$-GHWT と $\kappa$-HGLET の多スケール基底辞書上に構築する。
$\kappa$-GHWT と $\kappa$-HGLET は共に、多重スケール基底ベクトルの冗長集合(辞書)と、与えられた信号の対応する拡張係数を形成する。
我々のMHSNは畳み込みニューラルネットワーク(CNN)に似た階層構造を採用し、辞書係数の係数の係数のモーメントをカスケードする。
結果として得られる特徴は、単純化(すなわち、基礎となるグラフのノード置換)の並べ替えに不変である。
重要なことは、MHSNsにおけるマルチスケールベース辞書の使用は、ローカルプールと同様に、ローカルまたはスケール毎に実行できる自然なプーリング操作を許可していることです。
このようなプーリング操作は、モーレットウェーブレットに基づく従来の散乱ネットワークや拡散ウェーブレットに基づく幾何散乱ネットワークで定義することがより困難である。
その結果、本手法は、単純な機械学習モデル(例えば、ロジスティック回帰やサポートベクターマシン)と組み合わせて、最新のグラフニューラルネットワークが要求するよりもはるかに少ないトレーニング可能なパラメータで高精度な分類を実現するための、豊富な記述的かつ堅牢な特徴を抽出する。
最後に,MHSNの信号分類,領域分類,分子動力学予測の3つの異なる問題タイプに対する有効性を示す。
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