論文の概要: Differentiable and accelerated spherical harmonic and Wigner transforms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.14670v2
- Date: Mon, 20 May 2024 09:18:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-22 00:00:07.543016
- Title: Differentiable and accelerated spherical harmonic and Wigner transforms
- Title（参考訳）: 微分可能かつ加速された球面調和変換とウィグナー変換
- Authors: Matthew A. Price, Jason D. McEwen,
- Abstract要約: 球面データのモデリングと解析には、機械学習やその他の微分可能なプログラミングタスクのための勾配の効率的な計算が必要である。
球面上の一般化フーリエ変換の高速化と微分可能計算のための新しいアルゴリズムを開発した。
代替のCコードに対して400倍の加速をベンチマークすると、最大400倍の加速が観測される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.636068929252914
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many areas of science and engineering encounter data defined on spherical manifolds. Modelling and analysis of spherical data often necessitates spherical harmonic transforms, at high degrees, and increasingly requires efficient computation of gradients for machine learning or other differentiable programming tasks. We develop novel algorithmic structures for accelerated and differentiable computation of generalised Fourier transforms on the sphere $\mathbb{S}^2$ and rotation group $\text{SO}(3)$, i.e. spherical harmonic and Wigner transforms, respectively. We present a recursive algorithm for the calculation of Wigner $d$-functions that is both stable to high harmonic degrees and extremely parallelisable. By tightly coupling this with separable spherical transforms, we obtain algorithms that exhibit an extremely parallelisable structure that is well-suited for the high throughput computing of modern hardware accelerators (e.g. GPUs). We also develop a hybrid automatic and manual differentiation approach so that gradients can be computed efficiently. Our algorithms are implemented within the JAX differentiable programming framework in the S2FFT software code. Numerous samplings of the sphere are supported, including equiangular and HEALPix sampling. Computational errors are at the order of machine precision for spherical samplings that admit a sampling theorem. When benchmarked against alternative C codes we observe up to a 400-fold acceleration. Furthermore, when distributing over multiple GPUs we achieve very close to optimal linear scaling with increasing number of GPUs due to the highly parallelised and balanced nature of our algorithms. Provided access to sufficiently many GPUs our transforms thus exhibit an unprecedented effective linear time complexity.
- Abstract（参考訳）: 科学と工学の多くの分野は、球面多様体上で定義されたデータに遭遇する。
球面データのモデリングと解析は、しばしば高次の球面調和変換を必要とする。
球面 $\mathbb{S}^2$ と回転群 $\text{SO}(3)$,すなわち球面調和およびウィグナー変換上の一般化フーリエ変換の高速化および微分可能計算のための新しいアルゴリズム構造を開発する。
Wigner $d$-functions の計算に対する再帰的アルゴリズムを提案する。
これを分離可能な球面変換と密結合することにより、現代のハードウェアアクセラレータ(例えばGPU)の高スループット計算に適した極めて並列的な構造を示すアルゴリズムを得る。
我々はまた、勾配を効率的に計算できるように、ハイブリッド自動微分法と手動微分法を開発した。
我々のアルゴリズムは、S2FFTソフトウェアコードのJAX差別化プログラミングフレームワークで実装されています。
等角およびHEALPixサンプリングを含む球面の多数のサンプリングがサポートされている。
計算誤差は、サンプリング定理を持つ球面サンプリングの機械精度の順である。
代替のCコードに対してベンチマークすると、最大400倍の加速度が観測されます。
さらに、複数のGPUに分散すると、アルゴリズムの高度に並列化されバランスの取れた性質のため、GPUの数が増加するにつれて、最適な線形スケーリングに非常に近い。
十分に多くのGPUにアクセスすることで、我々の変換は前例のない効果的な線形時間複雑性を示す。
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