論文の概要: Calabi-Yau Four/Five/Six-folds as $\mathbb{P}^n_\textbf{w}$ Hypersurfaces: Machine Learning, Approximation, and Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.17146v1
• Date: Tue, 28 Nov 2023 19:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-30 23:41:57.523715
• Title: Calabi-Yau Four/Five/Six-folds as $\mathbb{P}^n_\textbf{w}$ Hypersurfaces: Machine Learning, Approximation, and Generation
• Title（参考訳）: Calabi-Yau Four/5/Six-folds as $\mathbb{P}^n_\textbf{w}$ Hyper surfaces: Machine Learning, Approximation, Generation
• Authors: Edward Hirst, Tancredi Schettini Gherardini
• Abstract要約: この研究において、重みシステムからカラビ・ヤウ・ホッジ数を学ぶためにニューラルネットワークが実装された。 近似は常に厳密な下限を提供しており、計算が劇的に速いことが示されている。 重みシステムの相補的なデータセットが構築され、IP、反射率、および可視性特性が考慮された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Calabi-Yau four-folds may be constructed as hypersurfaces in weighted projective spaces of complex dimension 5 defined via weight systems of 6 weights. In this work, neural networks were implemented to learn the Calabi-Yau Hodge numbers from the weight systems, where gradient saliency and symbolic regression then inspired a truncation of the Landau-Ginzburg model formula for the Hodge numbers of any dimensional Calabi-Yau constructed in this way. The approximation always provides a tight lower bound, is shown to be dramatically quicker to compute (with compute times reduced by up to four orders of magnitude), and gives remarkably accurate results for systems with large weights. Additionally, complementary datasets of weight systems satisfying the necessary but insufficient conditions for transversality were constructed, including considerations of the IP, reflexivity, and intradivisibility properties. Overall producing a classification of this weight system landscape, further confirmed with machine learning methods. Using the knowledge of this classification, and the properties of the presented approximation, a novel dataset of transverse weight systems consisting of 7 weights was generated for a sum of weights $\leq 200$; producing a new database of Calabi-Yau five-folds, with their respective topological properties computed. Further to this an equivalent database of candidate Calabi-Yau six-folds was generated with approximated Hodge numbers.
• Abstract（参考訳）: カラビ・ヤウ四次元多様体は、6重みの重み系によって定義される複素次元5の重み付き射影空間の超曲面として構成することができる。 この研究において、ニューラルネットワークは重み系からカラビ・ヤウのホッジ数を学習するために実装され、グラデーション・サリエンシーとシンボリック・レグレッションがランダウ・ギンツブルクのモデル公式をこの方法で構築した任意の次元カラビ・ヤウのホッジ数に切り替わった。 近似は常に厳密な下限を提供し、計算が劇的に速くなる(計算時間は最大4桁まで削減される)ことが示され、大きな重みを持つ系に対して驚くほど正確な結果が得られる。 さらに,ip,反射率,可分性などの考慮を含め,トランスバーサリティに必要なが不十分な条件を満たす重みシステムの補完データセットを構築した。 全体として、この重みシステムのランドスケープの分類を作成し、さらに機械学習手法で確認した。 この分類の知識と提示された近似の性質を用いて、7つの重みからなる新しい横重み系のデータセットが、重量の合計である$\leq 200$で作成され、それぞれの位相特性を計算したカラビ・ヤウの新しいデータベースを生成する。 さらに、候補calabi-yau 6-foldsの等価データベースを近似ホッジ数で生成した。

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