論文の概要: Neural and numerical methods for $\mathrm{G}_2$-structures on contact Calabi-Yau 7-manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12438v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 21:52:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:53.767799
• Title: Neural and numerical methods for $\mathrm{G}_2$-structures on contact Calabi-Yau 7-manifolds
• Title（参考訳）: 接触カラビ・ヤウ7次元多様体上の$\mathrm{G}_2$-structureのニューラルネットワークおよび数値計算法
• Authors: Elli Heyes, Edward Hirst, Henrique N. Sá Earp, Tomás S. R. Silva,
• Abstract要約: 接触カラビヤウ上の$mathrmG$-structure 3-formsを近似するためのフレームワークについて述べる。 既存のニューラルネットワークモデルを用いて、カラビ・ヤウ計量の3倍の近似リッチフラットを計算し、第2に、この計量を用いて、9次元のカラビ・ヤウリンクに関連付けられた$mathrmG$-structureを明示的に構築することにより、3つの形式の数値近似をサンプル点の大規模なセットで生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5444242834245083
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A numerical framework for approximating $\mathrm{G}_2$-structure 3-forms on contact Calabi-Yau manifolds is presented. The approach proceeds in three stages: first, existing neural network models are employed to compute an approximate Ricci-flat metric on a Calabi-Yau threefold. Second, using this metric and the explicit construction of a $\mathrm{G}_2$-structure on the associated 7-dimensional Calabi-Yau link in the 9-sphere, numerical approximations of the 3-form are generated on a large set of sampled points. Finally, a dedicated neural architecture is trained to learn the 3-form and its induced Riemannian metric directly from data, validating the learned structure and its torsion via a numerical implementation of the exterior derivative, which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 接触カラビ・ヤウ多様体上の$\mathrm{G}_2$-structure 3-formsを近似するための数値的枠組みを示す。 まず、既存のニューラルネットワークモデルを使用して、カラビ・ヤウの3倍のリッチ平坦距離を計算する。 第二に、この計量と、9次元球面の関連する7次元カラビ・ヤウリンク上の$\mathrm{G}_2$-structureの明示的な構成を用いて、3つの形式の数値近似を、サンプル点の大きなセットで生成する。 最後に、専用ニューラルネットワークは、データから直接3形式とその誘導されたリーマン計量を学習するために訓練され、学習された構造とそのねじれを、独立した関心を持つかもしれない外微分の数値的な実装によって検証する。

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