論文の概要: Localization from structured distance matrices via low-rank matrix recovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18076v2
- Date: Tue, 30 Jul 2024 22:54:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-01 13:37:09.221166
- Title: Localization from structured distance matrices via low-rank matrix recovery
- Title（参考訳）: 低ランク行列回復による構造的距離行列からの局所化
- Authors: Samuel Lichtenberg, Abiy Tasissa,
- Abstract要約: アンカーノードと呼ばれる$m$ノードへの距離を用いて,$n$ポイントの設定を決定する問題について検討する。
1つのサンプリングスキームは、アンカーとアンカーと$n$ポイントの間の既知の距離を仮定するナイストロームサンプリングである。
我々はNystromサンプリングの修正版を提案し、各ノードから1つの中央ノードまでの距離が知られているが、他のすべての距離は不完全である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.069335774032178
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We study the problem of determining the configuration of $n$ points by using their distances to $m$ nodes, referred to as anchor nodes. One sampling scheme is Nystrom sampling, which assumes known distances between the anchors and between the anchors and the $n$ points, while the distances among the $n$ points are unknown. For this scheme, a simple adaptation of the Nystrom method, which is often used for kernel approximation, is a viable technique to estimate the configuration of the anchors and the $n$ points. In this manuscript, we propose a modified version of Nystrom sampling, where the distances from every node to one central node are known, but all other distances are incomplete. In this setting, the standard Nystrom approach is not applicable, necessitating an alternative technique to estimate the configuration of the anchors and the $n$ points. We show that this problem can be framed as the recovery of a low-rank submatrix of a Gram matrix. Using synthetic and real data, we demonstrate that the proposed approach can exactly recover configurations of points given sufficient distance samples. This underscores that, in contrast to methods that rely on global sampling of distance matrices, the task of estimating the configuration of points can be done efficiently via structured sampling with well-chosen reliable anchors. Finally, our main analysis is grounded in a specific centering of the points. With this in mind, we extend previous work in Euclidean distance geometry by providing a general dual basis approach for points centered anywhere.
- Abstract（参考訳）: アンカーノードと呼ばれる$m$ノードへの距離を用いて,$n$ポイントの設定を決定する問題について検討する。
1つのサンプリングスキームはナイストロームサンプリングであり、アンカーとアンカーと$n$ポイントの間の既知の距離を仮定するが、$n$ポイント間の距離は未知である。
このスキームでは、カーネル近似によく用いられるナイストローム法の簡単な適応は、アンカーと$n$ポイントの設定を推定する実行可能な手法である。
本稿では,各ノードから1つの中央ノードまでの距離が知られているが,他のすべての距離が不完全であるNystromサンプリングの修正版を提案する。
この設定では、標準的なナイストロームのアプローチは適用不可能であり、アンカーと$n$ポイントの設定を見積もる別の手法を必要とする。
この問題は、グラム行列の低ランク部分行列の回復として表すことができる。
合成データと実データを用いて,提案手法が十分な距離サンプルを与えられた点の構成を正確に復元できることを実証した。
このことは、距離行列を大域的にサンプリングする手法とは対照的に、ポイントの設定を推定するタスクは、信頼度の高いアンカーを用いた構造化サンプリングによって効率的に行うことができることを示している。
最後に、我々の主な分析は、ポイントの特定の中心にある。
このことを念頭にして、ユークリッド距離幾何学における以前の研究を、どこでも中心とする点に対する一般的な双対基底的アプローチを提供することによって拡張する。
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