論文の概要: The Multiverse of Dynamic Mode Decomposition Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.00137v2
- Date: Thu, 21 Dec 2023 13:40:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-22 18:02:03.275217
- Title: The Multiverse of Dynamic Mode Decomposition Algorithms
- Title(参考訳): 動的モード分解アルゴリズムのマルチバース
- Authors: Matthew J. Colbrook
- Abstract要約: 動的モード分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)は、複雑で非線形なシステムをモードに分解するために使われる一般的なデータ駆動分析技術である。
このレビューでは、複雑な非線形力学を線形フレームワークに変換する上でのクープマン作用素の役割を強調した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dynamic Mode Decomposition (DMD) is a popular data-driven analysis technique
used to decompose complex, nonlinear systems into a set of modes, revealing
underlying patterns and dynamics through spectral analysis. This review
presents a comprehensive and pedagogical examination of DMD, emphasizing the
role of Koopman operators in transforming complex nonlinear dynamics into a
linear framework. A distinctive feature of this review is its focus on the
relationship between DMD and the spectral properties of Koopman operators, with
particular emphasis on the theory and practice of DMD algorithms for spectral
computations. We explore the diverse "multiverse" of DMD methods, categorized
into three main areas: linear regression-based methods, Galerkin
approximations, and structure-preserving techniques. Each category is studied
for its unique contributions and challenges, providing a detailed overview of
significant algorithms and their applications as outlined in Table 1. We
include a MATLAB package with examples and applications to enhance the
practical understanding of these methods. This review serves as both a
practical guide and a theoretical reference for various DMD methods, accessible
to both experts and newcomers, and enabling readers to delve into their areas
of interest in the expansive field of DMD.
- Abstract(参考訳): ダイナミックモード分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)は、複雑な非線形システムを一連のモードに分解するために使われる一般的なデータ駆動分析手法である。
本稿では, 複素非線形力学を線形フレームワークに変換する上でのクープマン作用素の役割を強調し, DMDの包括的かつ系統的検討を行う。
このレビューの特筆すべき特徴は、DMDとクープマン作用素のスペクトル特性の関係、特にスペクトル計算におけるDMDアルゴリズムの理論と実践に焦点を当てた点である。
線形回帰法, ガレルキン近似, 構造保存技法の3つの分野に分類し, DMD法を多種多種多種多種多種多型に分類する。
それぞれのカテゴリは、そのユニークな貢献と挑戦のために研究され、テーブル1で概説されている重要なアルゴリズムとその応用に関する詳細な概要を提供する。
これらの手法の実践的理解を高めるために,MATLABパッケージの例と応用例を含める。
このレビューは、専門家と新参者の両方がアクセスできる様々なdmd手法に関する実践的ガイドと理論的参照の両方として機能し、読者がdmdの広範囲な分野に関心を持つ領域を掘り下げることができる。
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