論文の概要: One-dimensional hydrogenic ions with screened nuclear Coulomb field
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.04033v1
- Date: Thu, 7 Dec 2023 04:27:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-08 16:19:57.538429
- Title: One-dimensional hydrogenic ions with screened nuclear Coulomb field
- Title(参考訳): 遮蔽核クーロン場を有する1次元水素イオン
- Authors: Suchindram Dasgupta, Chirag Khurana, A. Shadi Tahvildar-Zadeh
- Abstract要約: 点核の静電ポテンシャルにおける1つの電子に対する1つの空間次元におけるディラック・ハミルトンのスペクトルについて検討する。
このハミルトニアンの固有関数と、ある力学系のヘテロクリニックサドル-サドルコネクタの1対1対応を見出す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the spectrum of the Dirac Hamiltonian in one space dimension for a
single electron in the electrostatic potential of a point nucleus, in the
Born-Oppenheimer approximation where the nucleus is assumed fixed at the
origin. The potential is screened at large distances so that it goes to zero
exponentially at spatial infinity. We show that the Hamiltonian is essentially
self-adjoint, the essential spectrum has the usual gap $(-mc^2,mc^2)$ in it,
and that there are only finitely many eigenvalues in that gap, corresponding to
ground and excited states for the system. We find a one-to-one correspondence
between the eigenfunctions of this Hamiltonian and the heteroclinic
saddle-saddle connectors of a certain dynamical system on a finite cylinder. We
use this correspondence to study how the number of bound states changes with
the nuclear charge.
- Abstract(参考訳): 我々は、核が原点に固定されていると仮定するボルン・オッペンハイマー近似において、点核の静電ポテンシャルにおける単一電子の1つの空間次元におけるディラック・ハミルトンのスペクトルを研究する。
ポテンシャルは広い距離で遮蔽され、空間無限遠で指数的にゼロになる。
我々は、ハミルトニアンが本質的に自己随伴であること、本質スペクトルが通常のギャップ$(-mc^2,mc^2)$を持ち、そのギャップ内には系の基底状態と励起状態に対応する有限個の固有値しか存在しないことを示す。
このハミルトニアンの固有関数と有限シリンダ上のある力学系のヘテロクリニック・サドル・サドルコネクタとの間に1対1の対応を見いだす。
我々はこの対応を用いて、境界状態の数が核電荷でどのように変化するかを研究する。
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