論文の概要: One-dimensional hydrogenic ions with screened nuclear Coulomb field

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.04033v2
• Date: Tue, 30 Jul 2024 20:57:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-01 13:37:09.212029
• Title: One-dimensional hydrogenic ions with screened nuclear Coulomb field
• Title（参考訳）: スクリーニングされた核クーロン場を有する1次元水素イオン
• Authors: Suchindram Dasgupta, Chirag Khurana, A. Shadi Tahvildar-Zadeh,
• Abstract要約: 点核の静電ポテンシャルにおける1つの電子に対する1つの空間次元におけるディラック・ハミルトンのスペクトルについて検討する。 必須スペクトルは通常のギャップ$(-mc2,mc2)$であり、そのギャップには有限個の固有値しか存在しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the spectrum of the Dirac hamiltonian in one space dimension for a single electron in the electrostatic potential of a point nucleus, in the Born-Oppenheimer approximation where the nucleus is assumed fixed at the origin. The potential is screened at large distances so that it goes to zero exponentially at spatial infinity. We show that the hamiltonian is essentially self-adjoint, the essential spectrum has the usual gap $(-mc^2,mc^2)$ in it, and that there are only finitely many eigenvalues in that gap, corresponding to ground and excited states for the system. We find a one-to-one correspondence between the eigenfunctions of this hamiltonian and the heteroclinic saddle-saddle connectors of a certain dynamical system on a finite cylinder. We use this correspondence to study how the number of bound states changes with the nuclear charge.
• Abstract（参考訳）: 我々は、核が原点に固定されていると仮定されるボルン・オッペンハイマー近似において、点核の静電ポテンシャルにおける1つの電子の1つの空間次元におけるディラック・ハミルトンのスペクトルを研究する。 ポテンシャルは広い距離で遮蔽され、空間無限遠で指数関数的にゼロになる。 我々は、ハミルトニアンが本質的に自己随伴であり、本質的なスペクトルは通常のギャップ$(-mc^2,mc^2)$を持ち、そのギャップには、系の基底状態と励起状態に対応する有限個の固有値しか存在しないことを示す。 このハミルトニアンの固有関数と、有限シリンダー上のある力学系のヘテロクリニックサドル-サドルコネクタの1対1対応を見いだす。 この対応を利用して、核電荷によって境界状態の数がどのように変化するかを研究する。

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