論文の概要: Signatures Meet Dynamic Programming: Generalizing Bellman Equations for Trajectory Following

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05547v2
• Date: Wed, 19 Jun 2024 00:07:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-22 06:08:04.550573
• Title: Signatures Meet Dynamic Programming: Generalizing Bellman Equations for Trajectory Following
• Title（参考訳）: 動的プログラミング - 軌道追従のためのベルマン方程式の一般化
• Authors: Motoya Ohnishi, Iretiayo Akinola, Jie Xu, Ajay Mandlekar, Fabio Ramos,
• Abstract要約: 信号は経路の分析的特徴と幾何学的特徴を効率的に捉えた経路の強力な表現として提案されている。 本研究では、経路シグネチャの最適制御や興味深い性質に典型的に使用される値関数間の接続を確立する。 我々は、シグネチャ制御と呼ばれるフレームワークの特性と利点を分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.66318047036675
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Path signatures have been proposed as a powerful representation of paths that efficiently captures the path's analytic and geometric characteristics, having useful algebraic properties including fast concatenation of paths through tensor products. Signatures have recently been widely adopted in machine learning problems for time series analysis. In this work we establish connections between value functions typically used in optimal control and intriguing properties of path signatures. These connections motivate our novel control framework with signature transforms that efficiently generalizes the Bellman equation to the space of trajectories. We analyze the properties and advantages of the framework, termed signature control. In particular, we demonstrate that (i) it can naturally deal with varying/adaptive time steps; (ii) it propagates higher-level information more efficiently than value function updates; (iii) it is robust to dynamical system misspecification over long rollouts. As a specific case of our framework, we devise a model predictive control method for path tracking. This method generalizes integral control, being suitable for problems with unknown disturbances. The proposed algorithms are tested in simulation, with differentiable physics models including typical control and robotics tasks such as point-mass, curve following for an ant model, and a robotic manipulator.
• Abstract（参考訳）: 経路シグネチャは、テンソル積を通る経路の高速連結を含む有用な代数的性質を持つ、経路の解析的および幾何学的特性を効率的に捉えた経路の強力な表現として提案されている。 近年,時系列解析のための機械学習問題において,シグナチャが広く採用されている。 本研究では、経路シグネチャの最適制御や興味深い性質に典型的に使用される値関数間の接続を確立する。 これらの接続は、ベルマン方程式を軌道空間に効率的に一般化するシグネチャ変換によって、我々の新しい制御フレームワークを動機付けている。 我々は、シグネチャ制御と呼ばれるフレームワークの特性と利点を分析する。 特に、私たちは、 (i)自然に変化・適応的な時間段階を扱うことができる。 (ii)値関数更新よりも高レベルの情報を効率的に伝播する。 三 長期のロールアウトに対して力学系の不特定性に頑健であること。 本フレームワークの具体例として,経路追跡のためのモデル予測制御法を提案する。 この方法は積分制御を一般化し、未知の乱問題に適合する。 提案したアルゴリズムはシミュレーションにおいてテストされ、典型的な制御や点質量、アリモデルに対する曲線、ロボットマニピュレータなどのロボット工学のタスクを含む微分可能な物理モデルが試験される。

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