論文の概要: Momentum Particle Maximum Likelihood

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07335v1
• Date: Tue, 12 Dec 2023 14:53:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-13 15:36:29.895658
• Title: Momentum Particle Maximum Likelihood
• Title（参考訳）: 運動量粒子の最大範囲
• Authors: Jen Ning Lim, Juan Kuntz, Samuel Power, Adam M. Johansen
• Abstract要約: パラメータと確率分布の拡張空間上の自由エネルギー関数を最小化するための類似システムに基づくアプローチを提案する。 適切な仮定の下では、提案された系を連続時間における一意的な一意の最小化器に定量的に収束させる。 そこで本研究では,潜在変数モデルにおけるパラメータ推定に適用可能な数値的な離散化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6831773062745863
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Maximum likelihood estimation (MLE) of latent variable models is often recast as an optimization problem over the extended space of parameters and probability distributions. For example, the Expectation Maximization (EM) algorithm can be interpreted as coordinate descent applied to a suitable free energy functional over this space. Recently, this perspective has been combined with insights from optimal transport and Wasserstein gradient flows to develop particle-based algorithms applicable to wider classes of models than standard EM. Drawing inspiration from prior works which interpret `momentum-enriched' optimisation algorithms as discretizations of ordinary differential equations, we propose an analogous dynamical systems-inspired approach to minimizing the free energy functional over the extended space of parameters and probability distributions. The result is a dynamic system that blends elements of Nesterov's Accelerated Gradient method, the underdamped Langevin diffusion, and particle methods. Under suitable assumptions, we establish quantitative convergence of the proposed system to the unique minimiser of the functional in continuous time. We then propose a numerical discretization of this system which enables its application to parameter estimation in latent variable models. Through numerical experiments, we demonstrate that the resulting algorithm converges faster than existing methods and compares favourably with other (approximate) MLE algorithms.
• Abstract（参考訳）: 潜在変数モデルの最大確率推定(MLE)は、パラメータと確率分布の拡張空間に対する最適化問題としてしばしば再キャストされる。 例えば、期待最大化(EM)アルゴリズムは、この空間上の適切な自由エネルギー汎関数に適用された座標降下と解釈できる。 近年、この視点は最適輸送とワッサーシュタイン勾配流からの洞察と組み合わされ、標準EMよりも広いモデルのクラスに適用可能な粒子ベースのアルゴリズムが開発されている。 通常の微分方程式の離散化として 'momentum-enriched' 最適化アルゴリズムを解釈する先行研究からインスピレーションを得て、パラメータと確率分布の拡張空間上の自由エネルギー関数を最小化する類似の力学系に基づくアプローチを提案する。 その結果、ネステロフの加速勾配法、アンダーダムのランゲヴィン拡散法、および粒子法の要素をブレンドする力学系が得られた。 適切な仮定の下では,提案方式の定量的収束を連続時間における関数のユニークな最小化に確立する。 そこで本研究では,潜在変数モデルにおけるパラメータ推定に適用可能な数値的な離散化を提案する。 数値実験により,結果のアルゴリズムは既存の手法よりも高速に収束し,他の(ほぼ)mleアルゴリズムと比較できることを示した。

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