論文の概要: Multi-Reference Alignment for sparse signals, Uniform Uncertainty
Principles and the Beltway Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12996v1
- Date: Thu, 24 Jun 2021 13:13:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-25 15:11:12.300292
- Title: Multi-Reference Alignment for sparse signals, Uniform Uncertainty
Principles and the Beltway Problem
- Title（参考訳）: スパース信号のマルチリファレンスアライメント、一様不確かさ原理とベルトウェイ問題
- Authors: Subhro Ghosh and Philippe Rigollet
- Abstract要約: 我々は,古典的MRAモデルにおいても,Emphsparse信号は中間的な$sigma4$サンプルの複雑さを示すことを示した。
本研究は,MRA推定問題と応用数学における2つの古典的トピックの関連性を探究し,活用するものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.591948377239921
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by cutting-edge applications like cryo-electron microscopy
(cryo-EM), the Multi-Reference Alignment (MRA) model entails the learning of an
unknown signal from repeated measurements of its images under the latent action
of a group of isometries and additive noise of magnitude $\sigma$. Despite
significant interest, a clear picture for understanding rates of estimation in
this model has emerged only recently, particularly in the high-noise regime
$\sigma \gg 1$ that is highly relevant in applications. Recent investigations
have revealed a remarkable asymptotic sample complexity of order $\sigma^6$ for
certain signals whose Fourier transforms have full support, in stark contrast
to the traditional $\sigma^2$ that arise in regular models. Often prohibitively
large in practice, these results have prompted the investigation of variations
around the MRA model where better sample complexity may be achieved. In this
paper, we show that \emph{sparse} signals exhibit an intermediate $\sigma^4$
sample complexity even in the classical MRA model. Our results explore and
exploit connections of the MRA estimation problem with two classical topics in
applied mathematics: the \textit{beltway problem} from combinatorial
optimization, and \textit{uniform uncertainty principles} from harmonic
analysis.
- Abstract（参考訳）: 低温電子顕微鏡(cryo-EM)のような最先端の応用によって動機付けられたマルチ参照アライメント(MRA)モデルは、アイソメトリーのグループの潜時動作の下で画像の繰り返しの測定から未知の信号の学習を伴っている。
かなりの関心が寄せられているにもかかわらず、このモデルにおける推定速度を理解するための明確な図が最近になって現れ、特にアプリケーションに非常に関係のある高雑音のシステムである$\sigma \gg 1$ において顕著である。
最近の研究では、フーリエ変換がフルサポートを持つある信号に対して、通常のモデルで発生する従来の$\sigma^2$とは対照的に、$\sigma^6$という漸近的なサンプル複雑性が明らかにされている。
これらの結果は、多くの場合、より優れたサンプルの複雑さが達成できるMRAモデルに関する変動を調査するきっかけとなった。
本稿では,古典的MRAモデルにおいても,emph{sparse}信号は中間的な$\sigma^4$サンプル複雑性を示すことを示す。
本研究は,応用数学におけるmra推定問題と2つの古典的話題,組合せ最適化による \textit{beltway problem} と調和解析による \textit{uniform uncertainty principles} の関連を探究し,活用する。
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