論文の概要: Fast sampling from constrained spaces using the Metropolis-adjusted Mirror Langevin Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08823v1
• Date: Thu, 14 Dec 2023 11:11:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-15 22:46:54.293407
• Title: Fast sampling from constrained spaces using the Metropolis-adjusted Mirror Langevin Algorithm
• Title（参考訳）: metropolis-adjusted mirror langevin アルゴリズムを用いた制約空間からの高速サンプリング
• Authors: Vishwak Srinivasan, Andre Wibisono, Ashia Wilson
• Abstract要約: 本稿では,コンパクトかつ凸集合を持つ分布からの近似サンプリング法を提案する。 このアルゴリズムは、鏡Langevinの単一ステップによって誘導されるマルコフ連鎖にアセプション-リジェクションフィルタを追加する。 近似サンプリングの誤差耐性に対する指数関数的に優れた依存性が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.942457753541166
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new method called the Metropolis-adjusted Mirror Langevin algorithm for approximate sampling from distributions whose support is a compact and convex set. This algorithm adds an accept-reject filter to the Markov chain induced by a single step of the mirror Langevin algorithm (Zhang et al., 2020), which is a basic discretisation of the mirror Langevin dynamics. Due to the inclusion of this filter, our method is unbiased relative to the target, while known discretisations of the mirror Langevin dynamics including the mirror Langevin algorithm have an asymptotic bias. We give upper bounds for the mixing time of the proposed algorithm when the potential is relatively smooth, convex, and Lipschitz with respect to a self-concordant mirror function. As a consequence of the reversibility of the Markov chain induced by the algorithm, we obtain an exponentially better dependence on the error tolerance for approximate sampling. We also present numerical experiments that corroborate our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,コンパクトかつ凸集合である分布から近似サンプリングを行うためのmetropolis-adjusted mirror langevinアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムはミラーランジュバンの単一のステップ(zhang et al., 2020)によって引き起こされるマルコフ連鎖にアクセプ・リジェクト・フィルタを付加し、これはミラーランジュバンダイナミクスの基本的な離散化である。 このフィルタが組み込まれているため,本手法は目標に対して偏りがないが,ミラーランゲヴィンアルゴリズムを含むミラーランゲヴィン力学の偏見は漸近バイアスを有する。 自己調和ミラー関数に関して、ポテンシャルが比較的滑らかで凸であり、リプシッツであるとき、提案アルゴリズムの混合時間について上限を与える。 このアルゴリズムによって引き起こされるマルコフ連鎖の可逆性の結果、近似サンプリングの誤差耐性に対する指数関数的に優れた依存性が得られる。 また,理論的な知見を裏付ける数値実験も実施する。

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