論文の概要: Let's do the time-warp-attend: Learning topological invariants of dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09234v1
• Date: Thu, 14 Dec 2023 18:57:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-15 20:30:03.493523
• Title: Let's do the time-warp-attend: Learning topological invariants of dynamical systems
• Title（参考訳）: 時間-ワープ-アテンド:力学系の位相不変量を学ぶ
• Authors: Noa Moriel, Matthew Ricci, Mor Nitzan
• Abstract要約: 本稿では、動的状態の分類と分岐境界の特徴付けのための、データ駆動型、物理的にインフォームドされたディープラーニングフレームワークを提案する。 超臨界ホップ分岐のパラダイム的ケースに着目し、様々な応用の周期的ダイナミクスをモデル化する。 本手法は, 広範囲な力学系の定性的・長期的挙動に関する貴重な知見を提供し, 大規模物理・生物系における分岐や破滅的な遷移を検出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.465883551216819
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dynamical systems across the sciences, from electrical circuits to ecological networks, undergo qualitative and often catastrophic changes in behavior, called bifurcations, when their underlying parameters cross a threshold. Existing methods predict oncoming catastrophes in individual systems but are primarily time-series-based and struggle both to categorize qualitative dynamical regimes across diverse systems and to generalize to real data. To address this challenge, we propose a data-driven, physically-informed deep-learning framework for classifying dynamical regimes and characterizing bifurcation boundaries based on the extraction of topologically invariant features. We focus on the paradigmatic case of the supercritical Hopf bifurcation, which is used to model periodic dynamics across a wide range of applications. Our convolutional attention method is trained with data augmentations that encourage the learning of topological invariants which can be used to detect bifurcation boundaries in unseen systems and to design models of biological systems like oscillatory gene regulatory networks. We further demonstrate our method's use in analyzing real data by recovering distinct proliferation and differentiation dynamics along pancreatic endocrinogenesis trajectory in gene expression space based on single-cell data. Our method provides valuable insights into the qualitative, long-term behavior of a wide range of dynamical systems, and can detect bifurcations or catastrophic transitions in large-scale physical and biological systems.
• Abstract（参考訳）: 電気回路から生態ネットワークまで、科学全体にわたる力学系は、基礎となるパラメータがしきい値を越えると、定性的かつしばしば破滅的な行動変化が起こる。 既存の方法は、個々のシステムで起こる災害を予測するが、主に時系列に基づいており、様々なシステムにまたがる定性的な動的体制を分類し、実際のデータに一般化するのに苦労する。 この課題に対処するため,データ駆動型物理インフォームド深層学習フレームワークを提案し,トポロジ的不変な特徴の抽出に基づいて動的状態の分類と分岐境界のキャラクタリゼーションを行う。 超臨界ホップ分岐のパラダイム的ケースに焦点をあて、幅広い応用の周期的ダイナミクスをモデル化するために使用される。 コンボリューショナルアテンション法は, 観測不能なシステムにおける分岐境界の検出や, 振動性遺伝子制御ネットワークなどの生物学的システムのモデルの設計に使用できるトポロジ的不変量の学習を促進するデータ強化を用いて訓練される。 さらに,単細胞データに基づく遺伝子発現空間における膵内分泌過程の異なる増殖および分化動態を回復させることにより,実データ解析における本手法の利用を実証する。 本手法は,幅広い力学系の定性的・長期的挙動に関する貴重な知見を提供し,大規模物理・生物系の分岐や破滅的な遷移を検出する。

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