論文の概要: Characterizing Nonlinear Dynamics via Smooth Prototype Equivalences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.10336v1
• Date: Thu, 13 Mar 2025 13:15:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 15:51:00.911698
• Title: Characterizing Nonlinear Dynamics via Smooth Prototype Equivalences
• Title（参考訳）: 滑らかなプロトタイプ等価性による非線形ダイナミクスのキャラクタリゼーション
• Authors: Roy Friedman, Noa Moriel, Matthew Ricci, Guy Pelc, Yair Weiss, Mor Nitzan,
• Abstract要約: スムーズなプロトタイプ同値 (SPE) は, 正規化フローを用いた微分同相を異なるプロトタイプに適合させるフレームワークである。 SPEは、観察されたスパース、高次元測定の変形損失とプロトタイプの動力学を比較して分類することができる。 本手法は高次元単細胞遺伝子発現データから細胞周期軌跡などの生物学的過程を検出するのにどのように利用できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.04533025864868
• License:
• Abstract: Characterizing dynamical systems given limited measurements is a common challenge throughout the physical and biological sciences. However, this task is challenging, especially due to transient variability in systems with equivalent long-term dynamics. We address this by introducing smooth prototype equivalences (SPE), a framework that fits a diffeomorphism using normalizing flows to distinct prototypes - simplified dynamical systems that define equivalence classes of behavior. SPE enables classification by comparing the deformation loss of the observed sparse, high-dimensional measurements to the prototype dynamics. Furthermore, our approach enables estimation of the invariant sets of the observed dynamics through the learned mapping from prototype space to data space. Our method outperforms existing techniques in the classification of oscillatory systems and can efficiently identify invariant structures like limit cycles and fixed points in an equation-free manner, even when only a small, noisy subset of the phase space is observed. Finally, we show how our method can be used for the detection of biological processes like the cell cycle trajectory from high-dimensional single-cell gene expression data.
• Abstract（参考訳）: 限られた測定値が与えられた力学系を特徴づけることは、物理科学や生物学的科学において共通の課題である。 しかし、この課題は特に、等価な長期力学を持つシステムにおける過渡的変動のため、困難である。 本研究では, 平滑なプロトタイプ等価性(SPE)を導入することでこの問題に対処する。これは, 正規化フローを用いた微分同相を異なるプロトタイプに適合させるフレームワークであり, 振る舞いの同値クラスを定義する単純化された力学系である。 SPEは、観察されたスパース、高次元測定の変形損失とプロトタイプの動力学を比較して分類することができる。 さらに,本手法は,学習されたプロトタイプ空間からデータ空間へのマッピングを通して,観測されたダイナミクスの不変集合を推定することを可能にする。 本手法は振動系の分類において既存の手法よりも優れており,位相空間の小さなノイズ部分集合のみが観測された場合でも,極限周期や不動点などの不変構造を方程式のない方法で効率的に同定することができる。 最後に,本手法を用いて,高次元単細胞遺伝子発現データから細胞周期軌跡などの生物学的過程を検出する方法について述べる。

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