論文の概要: Combinatorial Complexes: Bridging the Gap Between Cell Complexes and Hypergraphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09504v1
• Date: Fri, 15 Dec 2023 03:04:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-18 17:27:42.475343
• Title: Combinatorial Complexes: Bridging the Gap Between Cell Complexes and Hypergraphs
• Title（参考訳）: コンビネーション錯体:細胞複合体とハイパーグラフの間のギャップを橋渡しする
• Authors: Mustafa Hajij, Ghada Zamzmi, Theodore Papamarkou, Aldo Guzm\'an-S\'aenz, Tolga Birdal, Michael T. Schaub
• Abstract要約: ハイパーグラフとセルコンプレックスは,アプリケーションコンテキストによって異なる実用性を持つような,多彩な関係性を重視している,と我々は主張する。 これら2つの選択の相対的な利点について論じ、既存の集合型および階層的関係の共存を可能にする複素体の概念について詳述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.793940779717627
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph-based signal processing techniques have become essential for handling data in non-Euclidean spaces. However, there is a growing awareness that these graph models might need to be expanded into `higher-order' domains to effectively represent the complex relations found in high-dimensional data. Such higher-order domains are typically modeled either as hypergraphs, or as simplicial, cubical or other cell complexes. In this context, cell complexes are often seen as a subclass of hypergraphs with additional algebraic structure that can be exploited, e.g., to develop a spectral theory. In this article, we promote an alternative perspective. We argue that hypergraphs and cell complexes emphasize \emph{different} types of relations, which may have different utility depending on the application context. Whereas hypergraphs are effective in modeling set-type, multi-body relations between entities, cell complexes provide an effective means to model hierarchical, interior-to-boundary type relations. We discuss the relative advantages of these two choices and elaborate on the previously introduced concept of a combinatorial complex that enables co-existing set-type and hierarchical relations. Finally, we provide a brief numerical experiment to demonstrate that this modelling flexibility can be advantageous in learning tasks.
• Abstract（参考訳）: グラフに基づく信号処理技術は非ユークリッド空間におけるデータ処理に不可欠である。 しかし、これらのグラフモデルは、高次元データに見られる複雑な関係を効果的に表現するために、'高階'領域に拡張する必要があるという認識が高まっている。 このような高次ドメインは通常、ハイパーグラフ、または単純、立方体またはその他の細胞複合体としてモデル化される。 この文脈では、細胞複合体は、しばしばスペクトル理論を開発するために、追加の代数構造を持つハイパーグラフのサブクラスと見なされる。 この記事では、別の視点を奨励します。 ハイパーグラフとセルコンプレックスは,アプリケーションコンテキストによって異なる実用性を持つ可能性のある, 'emph{different}' タイプの関係を強調する。 ハイパーグラフは集合型と実体間の多体関係をモデル化するのに有効であるが、細胞複合体は階層的、内部-境界型関係をモデル化する効果的な手段を提供する。 これら2つの選択の相対的な利点を議論し、既存の集合型と階層的関係を可能にする組合せ複体の概念について詳述する。 最後に,このモデリングの柔軟性が学習タスクにおいて有利であることを示すために,簡単な数値実験を行った。

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