論文の概要: Convergence and complexity of block majorization-minimization for constrained block-Riemannian optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10330v1
• Date: Sat, 16 Dec 2023 05:40:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-19 17:17:40.483777
• Title: Convergence and complexity of block majorization-minimization for constrained block-Riemannian optimization
• Title（参考訳）: 制約付きブロック-リーマン最適化におけるブロック偏極最小化の収束と複雑性
• Authors: Yuchen Li, Laura Balzano, Deanna Needell, Hanbaek Lyu
• Abstract要約: ブロック化最小化(BMM)は、非排他的部分空間推定のための単純な反復勾配である。 我々の分析はユークリッドの制約を明示的に用いている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.128697661112618
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Block majorization-minimization (BMM) is a simple iterative algorithm for nonconvex optimization that sequentially minimizes a majorizing surrogate of the objective function in each block coordinate while the other block coordinates are held fixed. We consider a family of BMM algorithms for minimizing smooth nonconvex objectives, where each parameter block is constrained within a subset of a Riemannian manifold. We establish that this algorithm converges asymptotically to the set of stationary points, and attains an $\epsilon$-stationary point within $\widetilde{O}(\epsilon^{-2})$ iterations. In particular, the assumptions for our complexity results are completely Euclidean when the underlying manifold is a product of Euclidean or Stiefel manifolds, although our analysis makes explicit use of the Riemannian geometry. Our general analysis applies to a wide range of algorithms with Riemannian constraints: Riemannian MM, block projected gradient descent, optimistic likelihood estimation, geodesically constrained subspace tracking, robust PCA, and Riemannian CP-dictionary-learning. We experimentally validate that our algorithm converges faster than standard Euclidean algorithms applied to the Riemannian setting.
• Abstract（参考訳）: bmm (block majorization-minimization) は非凸最適化のための単純な反復アルゴリズムで、各ブロック座標における目的関数のメジャー化サーロゲートを順次最小化し、他のブロック座標を固定する。 我々は、各パラメータブロックがリーマン多様体の部分集合内で制約される滑らかな非凸対象を最小化するbmmアルゴリズムの族を考える。 このアルゴリズムは定常点の集合に漸近的に収束し、$\widetilde{O}(\epsilon^{-2})$ iterations 内で $\epsilon$-stationary point を得る。 特に、我々の複雑性の仮定は、基礎となる多様体がユークリッド多様体またはスティーフェル多様体の積であるとき、完全にユークリッドである。 一般解析はリーマン制約のある広い範囲のアルゴリズムに適用できる:リーマンmm,ブロック投影勾配降下,楽観的確率推定,測地制約付き部分空間追跡,ロバストpca,リーマンcp-ディクショナリー学習。 我々は,我々のアルゴリズムがリーマン設定に適用された標準ユークリッドアルゴリズムよりも早く収束することを実験的に検証した。

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