論文の概要: Sharp error estimates for target measure diffusion maps with
applications to the committor problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14418v1
- Date: Fri, 22 Dec 2023 03:52:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-25 16:15:13.191805
- Title: Sharp error estimates for target measure diffusion maps with
applications to the committor problem
- Title（参考訳）: 目標測度拡散写像のシャープな誤差推定とコミッタ問題への応用
- Authors: Shashank Sule, Luke Evans and Maria Cameron
- Abstract要約: ターゲット測度拡散マップ(TMDmap)の整合性誤差に対する鋭い誤差推定値(Banisch et al. 2020)を得る。
結果として生じる収束速度はグラフラプラシアンの近似理論と一致する。
これらの結果を用いて、過度に破壊されたランゲヴィン力学によって支配されるシステムにおける希少事象の解析におけるTMDmapの重要な応用について研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We obtain asymptotically sharp error estimates for the consistency error of
the Target Measure Diffusion map (TMDmap) (Banisch et al. 2020), a variant of
diffusion maps featuring importance sampling and hence allowing input data
drawn from an arbitrary density. The derived error estimates include the bias
error and the variance error. The resulting convergence rates are consistent
with the approximation theory of graph Laplacians. The key novelty of our
results lies in the explicit quantification of all the prefactors on
leading-order terms. We also prove an error estimate for solutions of Dirichlet
BVPs obtained using TMDmap, showing that the solution error is controlled by
consistency error. We use these results to study an important application of
TMDmap in the analysis of rare events in systems governed by overdamped
Langevin dynamics using the framework of transition path theory (TPT). The
cornerstone ingredient of TPT is the solution of the committor problem, a
boundary value problem for the backward Kolmogorov PDE. Remarkably, we find
that the TMDmap algorithm is particularly suited as a meshless solver to the
committor problem due to the cancellation of several error terms in the
prefactor formula. Furthermore, significant improvements in bias and variance
errors occur when using a quasi-uniform sampling density. Our numerical
experiments show that these improvements in accuracy are realizable in practice
when using $\delta$-nets as spatially uniform inputs to the TMDmap algorithm.
- Abstract（参考訳）: 重要サンプリングを特徴とする拡散マップの変種である目標測度拡散マップ(tmdmap,banisch et al. 2020)の一貫性エラーに対する漸近的に鋭い誤差推定を行い,任意の密度から入力データを抽出できるようにした。
導出誤差推定にはバイアス誤差と分散誤差が含まれる。
結果として得られる収束率はグラフラプラシアンの近似理論と一致する。
結果の重要新しさは、先行項上のすべての前因子の明示的な定量化にある。
また, TMDmapを用いて得られたディリクレBVPの解に対して, 解誤差が整合誤差によって制御されることを示す。
これらの結果を用いて,遷移経路理論(tpt)の枠組みを用いた過減衰ランジュバン力学が制御する系における希少事象の解析におけるtmdmapの応用について検討した。
TPTの礎石成分はコミッタ問題の解であり、コルモゴロフ PDE に対する境界値問題である。
注目すべきことに、TMDmapアルゴリズムは、プレファクタ式におけるいくつかのエラー項のキャンセルによるコミッタ問題に対するメッシュレス解法として特に適している。
さらに, 準均一サンプリング密度を用いた場合, バイアスおよび分散誤差の顕著な改善が生じる。
TMDmapアルゴリズムの空間的均一な入力として$\delta$-netsを使用することで,これらの精度の向上が実現可能であることを示す。
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