論文の概要: Spectral convergence of diffusion maps: improved error bounds and an alternative normalisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02037v3
• Date: Wed, 7 Apr 2021 22:44:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-25 18:03:34.553222
• Title: Spectral convergence of diffusion maps: improved error bounds and an alternative normalisation
• Title（参考訳）: 拡散写像のスペクトル収束:改良された誤差境界と代替正規化
• Authors: Caroline L. Wormell and Sebastian Reich
• Abstract要約: 本稿では,分布がハイパートーラス上でサポートされているモデルの場合の誤差境界を改善するために,新しい手法を用いる。 我々は、スペクトルデータと演算子離散化のノルム収束の両方に対して、長年のポイントワイズ誤差境界と一致する。 また、シンクホーン重みに基づく拡散写像の別の正規化も導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6091702876917281
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diffusion maps is a manifold learning algorithm widely used for dimensionality reduction. Using a sample from a distribution, it approximates the eigenvalues and eigenfunctions of associated Laplace-Beltrami operators. Theoretical bounds on the approximation error are however generally much weaker than the rates that are seen in practice. This paper uses new approaches to improve the error bounds in the model case where the distribution is supported on a hypertorus. For the data sampling (variance) component of the error we make spatially localised compact embedding estimates on certain Hardy spaces; we study the deterministic (bias) component as a perturbation of the Laplace-Beltrami operator's associated PDE, and apply relevant spectral stability results. Using these approaches, we match long-standing pointwise error bounds for both the spectral data and the norm convergence of the operator discretisation. We also introduce an alternative normalisation for diffusion maps based on Sinkhorn weights. This normalisation approximates a Langevin diffusion on the sample and yields a symmetric operator approximation. We prove that it has better convergence compared with the standard normalisation on flat domains, and present a highly efficient algorithm to compute the Sinkhorn weights.
• Abstract（参考訳）: 拡散写像は次元の縮小に広く用いられる多様体学習アルゴリズムである。 分布からのサンプルを用いて、関連するラプラス・ベルトラミ作用素の固有値と固有関数を近似する。 しかし近似誤差に関する理論的境界は、一般に実際に見られる速度よりも弱い。 本稿では,分布がハイパートーラス上でサポートされているモデルの場合の誤差境界を改善するために,新しい手法を用いる。 誤差の標本化(分散)成分について、空間的局所化されたコンパクト埋め込み推定をハーディ空間上で行い、ラプラス・ベルトラミ作用素の関連するPDEの摂動として決定論的(バイアス)成分を研究し、関連するスペクトル安定性結果を適用する。 これらの手法を用いて、スペクトルデータと演算子離散化のノルム収束の両方に対して、長期間の点誤り境界をマッチングする。 また、シンクホーン重みに基づく拡散写像の代替正規化を導入する。 この正規化はサンプル上のランジュバン拡散を近似し、対称作用素近似を与える。 平坦な領域の標準正規化と比較して収束性が良好であることを示し, シンクホーン重みを計算するための高効率なアルゴリズムを提案する。

関連論文リスト

• Distributed Markov Chain Monte Carlo Sampling based on the Alternating Direction Method of Multipliers [143.6249073384419]
  本論文では,乗算器の交互方向法に基づく分散サンプリング手法を提案する。 我々は,アルゴリズムの収束に関する理論的保証と,その最先端性に関する実験的証拠の両方を提供する。 シミュレーションでは,線形回帰タスクとロジスティック回帰タスクにアルゴリズムを配置し,その高速収束を既存の勾配法と比較した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-29T02:08:40Z)
• Integral Operator Approaches for Scattered Data Fitting on Spheres [16.389581549801253]
  重み付きスペクトルフィルタアルゴリズムの近似性能について検討する。 重み付きスペクトルフィルタアルゴリズムのソボレフ型誤差推定を最適に導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-27T04:42:50Z)
• Sampling and estimation on manifolds using the Langevin diffusion [45.57801520690309]
  離散化マルコフ過程に基づく$mu_phi $の線形汎函数の2つの推定器を検討する。 誤差境界は、本質的に定義されたランゲヴィン拡散の離散化を用いてサンプリングと推定のために導出される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-22T18:01:11Z)
• Sharp error estimates for target measure diffusion maps with applications to the committor problem [0.0]
  ターゲット測度拡散マップ(TMDmap)の整合性誤差に対する鋭い誤差推定値(Banisch et al. 2020)を得る。 結果として生じる収束速度はグラフラプラシアンの近似理論と一致する。 これらの結果を用いて、過度に破壊されたランゲヴィン力学によって支配されるシステムにおける希少事象の解析におけるTMDmapの重要な応用について研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-22T03:52:17Z)
• Noise-Free Sampling Algorithms via Regularized Wasserstein Proximals [3.4240632942024685]
  ポテンシャル関数が支配する分布からサンプリングする問題を考察する。 本研究は, 決定論的な楽譜に基づくMCMC法を提案し, 粒子に対する決定論的進化をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-28T23:51:33Z)
• Robust Inference of Manifold Density and Geometry by Doubly Stochastic Scaling [8.271859911016719]
  我々は高次元雑音下で頑健な推論のためのツールを開発する。 提案手法は, セルタイプにまたがる技術的ノイズレベルの変動に頑健であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-16T15:39:11Z)
• Efficient CDF Approximations for Normalizing Flows [64.60846767084877]
  正規化フローの微分同相性に基づいて、閉領域上の累積分布関数(CDF)を推定する。 一般的なフローアーキテクチャとUCIデータセットに関する実験は,従来の推定器と比較して,サンプル効率が著しく向上したことを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-23T06:11:49Z)
• On the Double Descent of Random Features Models Trained with SGD [78.0918823643911]
  勾配降下(SGD)により最適化された高次元におけるランダム特徴(RF)回帰特性について検討する。 本研究では, RF回帰の高精度な非漸近誤差境界を, 定常および適応的なステップサイズSGD設定の下で導出する。 理論的にも経験的にも二重降下現象を観察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-13T17:47:39Z)
• Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
  カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。 我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。 MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z)
• Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random walk Laplacian [83.79286663107845]
  本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。 次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-03T16:36:27Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。