Fugu-MT 論文翻訳(概要): Accelerated Convergence of Stochastic Heavy Ball Method under Anisotropic Gradient Noise

論文の概要: Accelerated Convergence of Stochastic Heavy Ball Method under Anisotropic Gradient Noise

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14567v2
Date: Sun, 17 Mar 2024 05:54:11 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-03-20 02:32:43.019354
Title: Accelerated Convergence of Stochastic Heavy Ball Method under Anisotropic Gradient Noise
Title（参考訳）: 異方性勾配雑音下での確率重ボール法の加速収束
Authors: Rui Pan, Yuxing Liu, Xiaoyu Wang, Tong Zhang,
Abstract要約: 重球運動量法は加速収束を提供し、大きなバッチ設定でうまく機能するはずだと広く推測されている。重球運動量は, SGDの偏差項の加速収束率を$tildemathcalO(sqrtkappa)$で達成し, ほぼ最適収束率を達成できることを示した。つまり、重い球運動量を持つSGDは、分散機械学習やフェデレーション学習のような大規模なバッチ設定で有用である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 16.12834917344859
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Heavy-ball momentum with decaying learning rates is widely used with SGD for optimizing deep learning models. In contrast to its empirical popularity, the understanding of its theoretical property is still quite limited, especially under the standard anisotropic gradient noise condition for quadratic regression problems. Although it is widely conjectured that heavy-ball momentum method can provide accelerated convergence and should work well in large batch settings, there is no rigorous theoretical analysis. In this paper, we fill this theoretical gap by establishing a non-asymptotic convergence bound for stochastic heavy-ball methods with step decay scheduler on quadratic objectives, under the anisotropic gradient noise condition. As a direct implication, we show that heavy-ball momentum can provide $\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{\kappa})$ accelerated convergence of the bias term of SGD while still achieving near-optimal convergence rate with respect to the stochastic variance term. The combined effect implies an overall convergence rate within log factors from the statistical minimax rate. This means SGD with heavy-ball momentum is useful in the large-batch settings such as distributed machine learning or federated learning, where a smaller number of iterations can significantly reduce the number of communication rounds, leading to acceleration in practice.
Abstract（参考訳）: 学習速度が減衰する重い球運動量は、深層学習モデルの最適化にSGDで広く利用されている。その経験的人気とは対照的に、その理論的性質の理解は、特に二次回帰問題に対する標準的な異方性勾配雑音条件の下では、依然として非常に限定的である。重い球運動量法は加速収束を提供し、大きなバッチ設定でうまく機能すると広く推測されているが、厳密な理論的解析は存在しない。本稿では,2次目的のステップ減衰スケジューラを用いた確率重畳法における非漸近収束境界を異方性勾配雑音条件下で確立することにより,この理論的ギャップを埋める。直接的含意として、重球運動量によってSGDのバイアス項の加速収束が得られ、確率的分散項に関して準最適収束率が達成できることが示される。この組み合わせ効果は、統計的ミニマックスレートからログファクタ内の全体的な収束率を意味する。つまり、重い球運動量を持つSGDは、分散機械学習やフェデレーション学習のような大規模なバッチ設定において有用である。

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