論文の概要: Efficient Discrete Physics-informed Neural Networks for Addressing Evolutionary Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14608v1
• Date: Fri, 22 Dec 2023 11:09:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-25 15:15:03.438496
• Title: Efficient Discrete Physics-informed Neural Networks for Addressing Evolutionary Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 進化的部分微分方程式に対処する離散物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Siqi Chen, Bin Shan, Ye Li
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングを用いて偏微分方程式(PDE)を解く有望な可能性を示している。 PINNの損失における時間的特徴の全てを同時に訓練するため、PINNは時間的因果性に違反する可能性がある。 本稿では,時間的因果関係を強制するために暗黙の時間差分法を用い,空間内のPINNを異なる時間フレームにおけるPDEソリューションのサロゲートとして逐次更新するために転送学習を用いることを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.235476098729406
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have shown promising potential for solving partial differential equations (PDEs) using deep learning. However, PINNs face training difficulties for evolutionary PDEs, particularly for dynamical systems whose solutions exhibit multi-scale or turbulent behavior over time. The reason is that PINNs may violate the temporal causality property since all the temporal features in the PINNs loss are trained simultaneously. This paper proposes to use implicit time differencing schemes to enforce temporal causality, and use transfer learning to sequentially update the PINNs in space as surrogates for PDE solutions in different time frames. The evolving PINNs are better able to capture the varying complexities of the evolutionary equations, while only requiring minor updates between adjacent time frames. Our method is theoretically proven to be convergent if the time step is small and each PINN in different time frames is well-trained. In addition, we provide state-of-the-art (SOTA) numerical results for a variety of benchmarks for which existing PINNs formulations may fail or be inefficient. We demonstrate that the proposed method improves the accuracy of PINNs approximation for evolutionary PDEs and improves efficiency by a factor of 4-40x.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングを用いて偏微分方程式(PDE)を解く有望な可能性を示している。 しかし、PINNは進化的PDE、特に時間とともに多スケールまたは乱流の挙動を示す動的システムに対する訓練困難に直面している。 PINNの損失の時間的特徴が同時に訓練されているため、PINNが時間的因果性に反する可能性がある。 本稿では,時間的因果関係を強制するために暗黙の時間差のスキームを用い,空間内のピンを異なる時間枠のpde解のサロゲートとして逐次更新する転送学習法を提案する。 進化するPINNは、隣接する時間フレーム間の小さな更新しか必要とせず、進化方程式の様々な複雑さを捉えることができる。 本手法は, 時間ステップが小さく, 異なる時間フレームのピンが十分に訓練されている場合, 理論的に収束することが証明される。 さらに、既存のPINNの定式化が失敗したり、非効率であったりする様々なベンチマークに対して、最先端(SOTA)数値結果を提供する。 提案手法は,進化的PDEのPINN近似の精度を向上し,効率を4～40倍に向上することを示した。

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