論文の概要: PIXEL: Physics-Informed Cell Representations for Fast and Accurate PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12800v1
• Date: Tue, 26 Jul 2022 10:46:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-27 13:35:09.937992
• Title: PIXEL: Physics-Informed Cell Representations for Fast and Accurate PDE Solvers
• Title（参考訳）: PIXEL: 高速かつ高精度なPDE解法のための物理インフォームドセル表現
• Authors: Namgyu Kang, Byeonghyeon Lee, Youngjoon Hong, Seok-Bae Yun, Eunbyung Park
• Abstract要約: 物理インフォームドセル表現(PIXEL)と呼ばれる新しいデータ駆動型PDEの解法を提案する。 PIXELは古典的な数値法と学習に基づくアプローチをエレガントに組み合わせている。 PIXELは高速収束速度と高精度を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.1173475271436155
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: With the increases in computational power and advances in machine learning, data-driven learning-based methods have gained significant attention in solving PDEs. Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged and succeeded in various forward and inverse PDEs problems thanks to their excellent properties, such as flexibility, mesh-free solutions, and unsupervised training. However, their slower convergence speed and relatively inaccurate solutions often limit their broader applicability in many science and engineering domains. This paper proposes a new kind of data-driven PDEs solver, physics-informed cell representations (PIXEL), elegantly combining classical numerical methods and learning-based approaches. We adopt a grid structure from the numerical methods to improve accuracy and convergence speed and overcome the spectral bias presented in PINNs. Moreover, the proposed method enjoys the same benefits in PINNs, e.g., using the same optimization frameworks to solve both forward and inverse PDE problems and readily enforcing PDE constraints with modern automatic differentiation techniques. We provide experimental results on various challenging PDEs that the original PINNs have struggled with and show that PIXEL achieves fast convergence speed and high accuracy.
• Abstract（参考訳）: 計算能力の増大と機械学習の進歩により、データ駆動学習に基づく手法がPDEの解決に大きな注目を集めている。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、フレキシビリティ、メッシュフリーソリューション、教師なしトレーニングなどの優れた性質のおかげで、最近出現し、様々な前方および逆PDE問題に成功している。 しかし、それらの収束速度と比較的不正確な解は、多くの科学や工学領域で適用範囲を限定することが多い。 本稿では、古典的数値法と学習に基づくアプローチをエレガントに組み合わせた新しいデータ駆動型PDE、物理インフォームドセル表現(PIXEL)を提案する。 数値解法から格子構造を採用し,精度と収束速度を改善し,ピンで示されるスペクトルバイアスを克服した。 さらに,提案手法はPINNでも同様の利点を享受し,例えば,同じ最適化フレームワークを用いてPDE問題と逆PDE問題の両方を解決し,PDE制約を現代的な自動微分技術で容易に適用することができる。 我々は,PIXEL が高速収束速度と高精度を達成することを示すために,元の PINN が苦労してきた様々な挑戦 PDE に関する実験結果を提供する。

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