論文の概要: Efficient Estimation of the Central Mean Subspace via Smoothed Gradient Outer Products

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.15469v1
• Date: Sun, 24 Dec 2023 12:28:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-27 18:05:13.732606
• Title: Efficient Estimation of the Central Mean Subspace via Smoothed Gradient Outer Products
• Title（参考訳）: Smoothed Gradient Outer Productsによる中央平均部分空間の効率的な推定
• Authors: Gan Yuan, Mingyue Xu, Samory Kpotufe and Daniel Hsu
• Abstract要約: マルチインデックスモデルに対する十分な次元削減の問題を考察する。 高速パラメトリック収束速度が$C_d cdot n-1/2$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.16054090477072
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of sufficient dimension reduction (SDR) for multi-index models. The estimators of the central mean subspace in prior works either have slow (non-parametric) convergence rates, or rely on stringent distributional conditions (e.g., the covariate distribution $P_{\mathbf{X}}$ being elliptical symmetric). In this paper, we show that a fast parametric convergence rate of form $C_d \cdot n^{-1/2}$ is achievable via estimating the \emph{expected smoothed gradient outer product}, for a general class of distribution $P_{\mathbf{X}}$ admitting Gaussian or heavier distributions. When the link function is a polynomial with a degree of at most $r$ and $P_{\mathbf{X}}$ is the standard Gaussian, we show that the prefactor depends on the ambient dimension $d$ as $C_d \propto d^r$.
• Abstract（参考訳）: 多次元モデルに対する十分次元還元(SDR)の問題を考える。 先行研究における中心平均部分空間の推定子は、遅い(非パラメトリック)収束率を持つか、あるいは強い分布条件に依存する(例えば、共変量分布 $P_{\mathbf{X}}$ は楕円対称である)。 本稿では, 分布の一般クラスに対して, $c_d \cdot n^{-1/2}$ の高速パラメトリック収束率は, ガウス分布やより重い分布を許容する$p_{\mathbf{x}}$ に対して, \emph{expected smoothed gradient outer product} を推定することで達成可能であることを示す。 リンク関数が多項式で、最大で$r$ と $p_{\mathbf{x}}$ が標準ガウスであるとき、前因子は$d$ as $c_d \propto d^r$ のアンビエント次元に依存する。

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