論文の概要: Mean-field underdamped Langevin dynamics and its spacetime discretization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.16360v4
• Date: Thu, 18 Jan 2024 13:01:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-19 13:27:37.352591
• Title: Mean-field underdamped Langevin dynamics and its spacetime discretization
• Title（参考訳）: 平均場下減衰ランゲヴィンダイナミクスとその時空離散化
• Authors: Qiang Fu, Ashia Wilson
• Abstract要約: 確率測度空間上で定義された非線形汎函数の特殊クラスを最適化するために,N粒子アンダーダム化ランゲヴィンアルゴリズムという新しい手法を提案する。 本アルゴリズムは, 平均場下減衰ランゲヴィンダイナミクスの時空離散化に基づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.832709207282124
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new method called the N-particle underdamped Langevin algorithm for optimizing a special class of non-linear functionals defined over the space of probability measures. Examples of problems with this formulation include training mean-field neural networks, maximum mean discrepancy minimization and kernel Stein discrepancy minimization. Our algorithm is based on a novel spacetime discretization of the mean-field underdamped Langevin dynamics, for which we provide a new, fast mixing guarantee. In addition, we demonstrate that our algorithm converges globally in total variation distance, bridging the theoretical gap between the dynamics and its practical implementation.
• Abstract（参考訳）: 確率測度空間上で定義された非線形汎函数の特殊クラスを最適化するN-粒子アンダーダム化ランゲヴィンアルゴリズムを提案する。 この定式化に関する問題の例としては、平均場ニューラルネットワークのトレーニング、最大平均離散性最小化、カーネルスタイン離散性最小化などがある。 我々のアルゴリズムは、平均場下にあるランゲヴィン力学の時空離散化に基づいており、新しい高速混合保証を提供する。 さらに,本アルゴリズムは全変動距離においてグローバルに収束し,ダイナミクスと実用的実装との理論的ギャップを橋渡しすることを示した。

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