論文の概要: Genuinely quantum families of 2-unitary matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.17719v1
- Date: Fri, 29 Dec 2023 18:14:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-02 08:52:41.409406
- Title: Genuinely quantum families of 2-unitary matrices
- Title（参考訳）: 2単位行列の固有量子族
- Authors: Rafa{\l} Bistro\'n, Jakub Czartowski and Karol \.Zyczkowski
- Abstract要約: 我々は、畳み込みとプーリングの量子アナログに注目し、置換テンソルのコヒーレンスとしてパラメタリザブルな量子畳み込みチャネルを構築する。
提案手法を用いて構築した畳み込みチャネルにおいて,最大エンタングル力を有するために必要となる条件を同定する。
新たに確立されたファミリーは、量子畳み込みニューラルネットワークにおけるトレーニング可能な畳み込み/プーリング層のプロトタイプとして機能する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1510009152620668
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: As quantum computing develops, the problem of implementing entangling and
disentangling quantum gates in a controllable manner reemerges in multiple
contexts. One of the newest applications of such disentangling channels are
quantum convolutional neural networks, where the core idea lies in the
systematic decrease of qudit numbers without loss of information encoded in
entangled states.
In this work, we focus on quantum analogues of convolution and pooling -
basic building block for convolutional networks - and construct and
characterize parametrizable ``quantum convolution'' channels as coherifications
of permutation tensors. Operations constructed in this manner generically
provide high (dis)entangling power. In particular, we identify conditions
necessary for the convolution channels constructed using our method to possess
maximal entangling power. Based on this, we establish new, continuous classes
of bipartite 2-unitary matrices of dimension $d^2$ for $d = 7$ and $d = 9$,
with $2$ and $4$ free nonlocal parameters, corresponding to perfect tensors of
rank $4$ or $4$-partite absolutely maximally entangled states. The newly
established families may serve as the prototype for trainable
convolution/pooling layers in quantum convolutional neural networks.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングが発展するにつれて、複数の文脈で制御可能な方法で量子ゲートの絡み合いと切り離しを実装するという問題が再燃する。
量子畳み込みニューラルネットワーク(quantum convolutional neural networks)は、エンタングル状態においてエンコードされた情報を失うことなく、qudit数の体系的な減少を基本概念としている。
本研究では、畳み込みネットワークのための畳み込みとプールベーシックな構造ブロックの量子アナログに着目し、置換テンソルのコヒーレンスとしてパラメトリズ可能な ``quantum convolution''チャネルを構築し、特徴付ける。
この方法で構築された操作は、一般に高い(異なる)エンタングリングパワーを提供する。
特に,本手法を用いて構築した畳み込みチャネルに必要な条件を極大絡み合い力を持つために同定する。
これに基づいて、2部行列の次元$d^2$ for $d = 7$ および $d = 9$ の新しい連続クラスを2ドルおよび4ドル自由非局所パラメータで確立し、階数 4$ または 4$-partite の完全テンソルに対応する。
新たに確立されたファミリーは、量子畳み込みニューラルネットワークにおけるトレーニング可能な畳み込み/プーリング層のプロトタイプとして機能する。
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